[wiskunde] vergelijking met 2 onbekenden met wortel

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 11

[wiskunde] vergelijking met 2 onbekenden met wortel

Beste mensjes,

Ik krijg deze vergelijking niet opgelost. Er zouden twee oplossingen moeten zijn volgens mij.

Beiden omschrijven naar y= en plotten > intersecten levert maar een uitkomst.

Kunnen jullie mij helpen? Krijg het niet gedaan...
\(\sqrt{(x-1)^2+(y+1)^2}=4\)
\(\sqrt{(x-5)^2+(y-2)^2}=3\)
JP

(PS. typfout in de titel zag ik te laat, kan hem niet meer aanpassen...)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] vergelijking met 2 onbekenden met wortel

Hint: wat is de meetkundige betekenis van een vergelijking van de vorm
\((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2\)
?
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Berichten: 11

Re: [wiskunde] vergelijking met 2 onbekenden met wortel

Een cirkel denk ik dat je bedoeld?

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] vergelijking met 2 onbekenden met wortel

Ja, maar kun je iets specifieker zijn? Wat stellen x0,y0 en r voor?
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Berichten: 40

Re: [wiskunde] vergelijking met 2 onbekenden met wortel

Dan vertel ik het maar:

(x0,y0) is de oorsprong van die cirkel met straal r ...

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] vergelijking met 2 onbekenden met wortel

Dan vertel ik het maar:
Laat dat in het vervolg maar achterwege. Dat TS niet antwoordt betekent niet dat hij het niet weet, maar dat hij niet meer online is geweest. En als hij het niet weet, kan hij dat vertellen.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: [wiskunde] vergelijking met 2 onbekenden met wortel

NvdB schreef:Dan vertel ik het maar:

(x0,y0) is de oorsprong van die cirkel met straal r ...


x0 en y0 vormen niet de oorsprong, maar het middelpunt van de cirkel ...

De oorsprong is O(0,0).

Gebruikersavatar
Berichten: 3.112

Re: [wiskunde] vergelijking met 2 onbekenden met wortel

helpjp schreef:Ik krijg deze vergelijking niet opgelost.
\(\sqrt{(x-1)^2+(y+1)^2}=4\)
\(\sqrt{(x-5)^2+(y-2)^2}=3\)
Kwadrateer beide vergelijkingen links en rechts.

Berichten: 11

Re: [wiskunde] vergelijking met 2 onbekenden met wortel

Laat dat in het vervolg maar achterwege. Dat TS niet antwoordt betekent niet dat hij het niet weet, maar dat hij niet meer online is geweest. En als hij het niet weet, kan hij dat vertellen.
Ik had het inderdaad geweten. Sterker nog: daarvan is hij afgeleid. Zie ik nu iets heel stoms over het hoofd in die afleiding??
Kwadrateer beide vergelijkingen links en rechts.
Dat geeft voor mij niet de benodigde informatie. Het is me gelukt om het om te schrijven naar y=..., maar dan krijg ik maar 1 oplossing. Ergens gaat er volgens mij een oplossing verloren.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] vergelijking met 2 onbekenden met wortel

Ik had het inderdaad geweten. Sterker nog: daarvan is hij afgeleid. Zie ik nu iets heel stoms over het hoofd in die afleiding??
Nee hoor, ik denk het niet. Ik wilde je laten inzien dat je de snijpunten tussen twee cirkels wilt berekenen, en dat je daarvan een schets kon maken ter bevordering van het inzicht. Echter nu blijkt dat de vergelijkingen juist daarvan zijn afgeleid, dus dit wist je al.
Dat geeft voor mij niet de benodigde informatie. Het is me gelukt om het om te schrijven naar y=..., maar dan krijg ik maar 1 oplossing. Ergens gaat er volgens mij een oplossing verloren.
Ik zou zeggen: laat eens zien wat je hebt gedaan.

Wat je bijv. kunt doen is de tweede vergelijking van de eerste aftrekken, zodat je uitkomt op

8x+6y-27=13 --> y=(20-4x)/3

Dit invullen in de eerste vergelijking (kan natuurlijk ook in de tweede) geeft je dan

25x2-202x+394=0

en dat geeft je uiteraard twee oplossingen voor x.

Terug invullen in y=(20-4x)/3 geeft je dus ook twee oplossingen voor y.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Berichten: 11

Re: [wiskunde] vergelijking met 2 onbekenden met wortel

\(y=\sqrt{16-(x-1)^2}-1\)
\(y=\sqrt{9-(x-5)^2}+2\)
Levert mij:
\(\sqrt{16-(x-1)^2}=\sqrt{9-(x-5)^2}+3\)
En dan houdt mijn kennis op...

Wat je nu dus zegt:
\(\sqrt{(x-1)^2+(y+1)^2}=4\)
\(y=\sqrt{9-(x-5)^2}+2\)
Geeft:
\(\sqrt{(x-1)^2+(\sqrt{9-(x-5)^2}+3)^2}-4=0\)
Ik ga even GR zoeken, ik neem aan dat dit twee oplossingen geeft...

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] vergelijking met 2 onbekenden met wortel

Ik ga even GR zoeken, ik neem aan dat dit twee oplossingen geeft...
Dat hoeft niet als je goed kijkt naar Phys' post.
Quitters never win and winners never quit.

Berichten: 11

Re: [wiskunde] vergelijking met 2 onbekenden met wortel

Dan snap ik waarschijnlijk zijn post niet. Het aftrekken vat ik niet, ik dacht dat ik dat zo omzeild had...

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] vergelijking met 2 onbekenden met wortel

Phys schreef:Wat je bijv. kunt doen is de tweede vergelijking van de eerste aftrekken, zodat je uitkomt op

8x+6y-27=13 --> y=(20-4x)/3
Trek de 2e vgl. van de 1e af:

(x-1)2+(y+1)2-(x-5)2-(y-2)2=16-3

Volg je dit?
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Berichten: 8.614

Re: [wiskunde] vergelijking met 2 onbekenden met wortel

Dan snap ik waarschijnlijk zijn post niet. Het aftrekken vat ik niet, ik dacht dat ik dat zo omzeild had...
Je moet de vergelijkingen van elkaar aftrekken, nadat je beide leden van elke vergelijking gekwadrateerd hebt. Wat dat aftrekken betreft, ben je bekend met de zgn. combinatiemethode voor het oplossen van stelsels?
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Reageer