[wiskunde] integraal

Gypsum

Heb een klein integraaltje die ik maar niet kan oplossen. Kan mij iemand een aanwijzing geven ?

Integraal ( DX / x²-a²)

Met a niet gelijk aan nul.

EvilBro

Aanwijzing:

\(\int \frac{1}{x^2 - a^2} dx = \int \frac{1}{(x - a) \cdot (x+a)} dx = \int \frac{C}{x - a} + \frac{D}{x+a} dx\)

waarbij je C en D even zelf moet vinden. Daarna kun je de integraal splitsen in twee integralen die je wel kunt integreren.

Gypsum

Ondertussen heb ik dat dus wel nogaltyd niet gevonden. Ik was echter zelf ook tot die situatie gekomen maar C en D bepalen vind ik maar niet

TD

Heb je breuksplitsen al gezien? Zie hier voor uitleg en voorbeelden.

Of zelf: zet C/(x-a) + D/(x+a) terug op gelijke noemer (de oorspronkelijke noemer) en stel dan de tellers aan elkaar gelijk. Hieruit kan je C en D bepalen.

Gypsum

Dit had ik idd nog nooit van gehoord maar heb het kunnen oplossen! Bedankt.

Oplossing integraal voor moest iemand het willen oplossen: 1/2a*ln|x-a| - 1/2aln|x+a| + C

TD

Gypsum schreef:Dit had ik idd nog nooit van gehoord maar heb het kunnen oplossen! Bedankt.

Oplossing integraal voor moest iemand het willen oplossen: 1/2a*ln|x-a| - 1/2aln|x+a| + C

Dan heb je iets (nuttig) bijgeleerd

Je antwoord klopt, met een eigenschap van logaritmen (log(a)-log(b) = log(a/b)) ook nog als:

\(\int {\frac{1}{{x^2 - a^2 }}\,\mbox{d}x} = \frac{1}{{2a}}\ln \left| {\frac{{x - a}}{{x + a}}} \right| + C\)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] integraal

[wiskunde] integraal

Re: [wiskunde] integraal

Re: [wiskunde] integraal

Re: [wiskunde] integraal

Re: [wiskunde] integraal

Re: [wiskunde] integraal