(0,0) of
\( \ddot{x}+ \alpha x +x=0 \)
with \( \alpha \in \mathbb{R} \)
Gegeven- A solution is Lyapunov stable if for each \( \epsilon\) there is a \( \delta \) such that:
\(||x(0)|| \leq \delta\)
yields \(||x(t)|| \leq \epsilon \)
- A solution is unstable if it isn't stable.
- A solution is asymptotically stable if there is a delta such that:
\( ||x(0)|| \leq \delta \)
yields \( \lim_{t \rightarrow \infty} ||x(t)|| = 0\)
Opmerking: x wordt in mijn boek als vector en als scalair gebruikt.Ik snap niet hoe je deze definities moet gebruiken op dit voorbeeld kan iemand me uitleggen hoe dit moet?
