Springen naar inhoud

[mechanica] arbeid (lijnintegraal)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 december 2008 - 00:55

De opgave in mijn boek luidt als volgt:

Bereken de arbeid LaTeX

die gevolg is van de kracht LaTeX op een puntmassa dat een baan beschrijft volgens de vergelijking LaTeX van het punt met x-coördinaat 0 tot het punt met x-coördinaat 7.


Ik ging als volgt te werk:

LaTeX werkt in op een puntmassa waarvan de coördinaten en krachten in die coördinaten bekend zijn.
LaTeX en LaTeX en dus LaTeX en LaTeX

De hoek LaTeX tussen positievector en krachtvector is dan LaTeX

Nu is LaTeX

Nu kom ik wel een mooi rond getal uit, maar het blijkt niet te kloppen... U = 800,3 Nm volgens mijn boek...


Kan iemand mij uitleggen wat ik verkeerd doe?


Dank,
Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 december 2008 - 01:31

Ik ben niet bekend met deze manier om de lijnintegraal uit te rekenen en zie ook niet onmiddellijk in waarom de hoek theta op die manier bekomen wordt (eerlijk gezegd ook niet in detail naar gekeken, ik kruip zo m'n bed in :D), maar het antwoord van het boek lijkt me wel juist.

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 december 2008 - 01:38

Ik ben niet bekend met deze manier om de lijnintegraal uit te rekenen en zie ook niet onmiddellijk in waarom de hoek theta op die manier bekomen wordt (eerlijk gezegd ook niet in detail naar gekeken, ik kruip zo m'n bed in :D), maar het antwoord van het boek lijkt me wel juist.

LaTeX


Ik was ook niet bekend met de methode met theta zoals die in mijn boek staat, daarom vraag ik hulp. Jouw methode is allesinds juist, aangezien je de juiste uitkomst uitkomt. Dan is mijn vraag, wat is r(t)? Want hier werken we niet met tijdsintervallen, dus ik neem aan dat dat gewoon een typfoutje is en dus y(x) moet zijn?

Dan is volgens jou (als ik jou bericht correct interpreteer) LaTeX .

Waarschijnlijk interpreteer ik je bericht dus verkeerd...


Denis

Veranderd door HosteDenis, 23 december 2008 - 01:39

"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 december 2008 - 01:40

Macht der gewoonte, ik parametriseer meestal in 't'. De baan is y = x², of in parametervoorstelling r(t) = (t,t²). Volgens de formule hebben we r'(t) nodig, dat is dan (1,2t). Hiervan neem je het scalair product met F, maar wel geëvalueerd in r(t), dat is dus (3t²,2t). Aangezien x hier overal de vrije variabele is, had je natuurlijk gewoon x als parameter kunnen nemen.

Ik zal nog even wachten met uitloggen voor vandaag, als je je haast kan ik nog reageren als het niet lukt :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 december 2008 - 01:54

Macht der gewoonte, ik parametriseer meestal in 't'. De baan is y = x², of in parametervoorstelling r(t) = (t,t²). Volgens de formule hebben we r'(t) nodig, dat is dan (1,2t). Hiervan neem je het scalair product met F, maar wel geëvalueerd in r(t), dat is dus (3t²,2t). Aangezien x hier overal de vrije variabele is, had je natuurlijk gewoon x als parameter kunnen nemen.

Ik zal nog even wachten met uitloggen voor vandaag, als je je haast kan ik nog reageren als het niet lukt :D


Dat snap ik dan toch niet helemaal (vergeef me, ik ben niet gewend met integralen te rekenen met parametervoorstellingen).

Dus r(x) = (x, x²), dat snap ik, en dus r'(x) = (1, 2x), en dus F(x) = (3x², 2x) = (x, LaTeX hoop ik?

Dus dan is LaTeX

Dit lijkt echter ook niet te kloppen. Toch bedankt voor de hulp zover, blijkbaar vat ik het niet...


Denis

Veranderd door HosteDenis, 23 december 2008 - 02:01

"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 december 2008 - 01:58

Die "hoop ik" snap ik niet, F(x) is gewoon (3x²,2x) zodat F(x).r'(x) = (3x²,2x).(1,2x) = 7x². Integreer dit van x=0 tot x=7.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 december 2008 - 02:05

Die "hoop ik" snap ik niet, F(x) is gewoon (3x²,2x) zodat F(x).r'(x) = (3x²,2x).(1,2x)


Akkoord, maar dan is F(x).r'(x) = (3x²,2x).(1,2x)=(3x²,4x²)=(x,LaTeX )=(x,LaTeX x)=LaTeX x toch?

Wat doe ik fout?


Denis

Veranderd door HosteDenis, 23 december 2008 - 02:08

"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#8

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 december 2008 - 04:33

(3x²,2x).(1,2x)=(3x²,4x²)=(x,LaTeX

)=(x,LaTeX x)=LaTeX x toch?

Je weet toch wel hoe je een inproduct moet berekenen? De uitkomst moet een scalair zijn. Het is me een raadsel hoe je op
(3x²,2x).(1,2x)=(3x²,4x²), en het vervolg, komt.

Er geldt (a,b).(c,d)=ac+bd, dus (3x²,2x).(1,2x)=3x²+4x²=7x².

Verder vraag ik me af hoe bij jou een lijnintegraal over een kromme is gedefinieerd. Zou je die kunnen geven?
Zoals TD schrijft, en zoals hier staat, is standaard.
In je eerste bericht bereken je een zogenaamde hoek tussen krachtvector en plaatsvector, en bekomt daarbij een constante hoek als antwoord. Dat kan nooit kloppen.
Verder schrijf je LaTeX . Je doet hier dus alsof F niet van de plaats (ds) afhangt, en dat is wel zo.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#9

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 december 2008 - 07:15

[quote name='Phys' post='476684' date='23 December 2008, 04:33']Je weet toch wel hoe je een inproduct moet berekenen? De uitkomst moet een scalair zijn. Het is me een raadsel hoe je op
(3x²,2x).(1,2x)=(3x²,4x²), en het vervolg, komt.

Er geldt (a,b).(c,d)=ac+bd, dus (3x²,2x).(1,2x)=3x²+4x²=7x².[/quote]

Ok Phys, dat legt het mooi en duidelijk uit, bedankt daarvoor (niet dat TD het niet duidelijk uitlegde!).

Natuurlijk weet ik hoe een inproduct gedefinieerd is, alleen wist ik niet dat TD met (3x²,2x).(1,2x) een inproduct bedoelde, ik dacht aan het product van twee functies, bvb LaTeX . Je doet hier dus alsof F niet van de plaats (ds) afhangt, en dat is wel zo.[/quote]

Ik wist ook wel dat F en theta van de positie afhangen. Maar ik wist niet hoe F(x) en theta(x) op te stellen. Dus poste ik alvast dat antwoord, wetende dat het fout was, omdat de eerste reply anders toch in de aard zijn van 'waar loop je vast?' en 'wat heb je zelf al berekend?'.



Denis

Veranderd door HosteDenis, 23 december 2008 - 07:29

"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 december 2008 - 11:34

Ah, ik had niet door dat jij niet door had dat het om het scalair product ging (of hoe dat werkte)...

Wat die andere methode betreft, je kan het scalair product F.dr inderdaad ook berekenen als |F|.cos(t).|dr| met t de ingesloten hoek.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 december 2008 - 15:48

Ok Phys, dat legt het mooi en duidelijk uit, bedankt daarvoor (niet dat TD het niet duidelijk uitlegde!).

Natuurlijk weet ik hoe een inproduct gedefinieerd is, alleen wist ik niet dat TD met (3x²,2x).(1,2x) een inproduct bedoelde, ik dacht aan het product van twee functies

Ah, dat scheelt inderdaad een hele hoop!
Het is een inproduct vanwege de definitie:
LaTeX met LaTeX de parametrisatie van de kromme LaTeX
(een product van twee functies zou niet echt nuttig zijn hier)

Ik vind het een beetje opmerkelijk dat deze definitie niet gegeven wordt; het parameteriseren van een kromme en bovenstaande integraal uitrekenen lijkt me doorgaans veel eenvoudiger dan een hoek uitrekenen.

Ik wist ook wel dat F en theta van de positie afhangen. Maar ik wist niet hoe F(x) en theta(x) op te stellen. Dus poste ik alvast dat antwoord, wetende dat het fout was, omdat de eerste reply anders toch in de aard zijn van 'waar loop je vast?' en 'wat heb je zelf al berekend?'.

Daar is ook niets mis mee, ik probeerde alleen aan te geven waaróm dat antwoord niet goed kon zijn, dat leek me instructief.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#12

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 december 2008 - 19:27

Ah, dat scheelt inderdaad een hele hoop!
Het is een inproduct vanwege de definitie:
LaTeX

met LaTeX de parametrisatie van de kromme LaTeX
(een product van twee functies zou niet echt nuttig zijn hier)

Ik vind het een beetje opmerkelijk dat deze definitie niet gegeven wordt; het parameteriseren van een kromme en bovenstaande integraal uitrekenen lijkt me doorgaans veel eenvoudiger dan een hoek uitrekenen.


Ok, dus als ik het snap, LaTeX en LaTeX en dus LaTeX .

Nu weet ik dat LaTeX LaTeX


Alvast bedankt voor de hulp, ik apprecieer het ten zeerste!


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 december 2008 - 19:38

Graag gedaan, succes nog!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 december 2008 - 19:39

Dat klopt inderdaad.
Verborgen inhoud

Je noteert het echter wel een beetje ingewikkeld: de eenheden zou ik niet telkens opschrijven, en waarom maak je er kolomvectoren in plaats van rijvectoren van? Verder zou ik de integrand eerst compleet uitwerken, en vervolgens dit integreren (zodat je niet telkens het integraalteken hoeft op te schrijven)
Maakt natuurlijk allemaal niets uit, maar het kan wat economischer.

LaTeX
LaTeX .
Dus LaTeX en LaTeX .
Dus LaTeX
Dus LaTeX
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#15

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 december 2008 - 20:03

Graag gedaan, succes nog!


Dankje.




Je noteert het echter wel een beetje ingewikkeld: de eenheden zou ik niet telkens opschrijven



Macht der gewoonte, ik noteer altijd eenheden bij getallen als ik werk in oefeningen van fysica of mechanica (in wiskunde uiteraard niet). Maakt het zien van een oplossingsmethode naar mijn mening soms makkelijker (als je bvb Nm uitkomen, als hier het geval is, weet je dat je uiteindelijke uitkomst het product van een kracht en een afstand moet zijn bvb).

en waarom maak je er kolomvectoren in plaats van rijvectoren van?


Omdat onze hele cursus mechanica en onze hele cursus algebra werkt met kolomvectoren, dus daar ben ik nu wel even aan gewend. Ook, als wij ze als rijvectoren noteren, schrijven wij LaTeX , als de getransponeerde matrice van de kolomvector.

Verder zou ik de integrand eerst compleet uitwerken, en vervolgens dit integreren (zodat je niet telkens het integraalteken hoeft op te schrijven)


Dat had inderdaad veel korter geweest, maar ik wou duidelijk verstaan uit welke factoren de integrand is opgebouwd, dus ik zette er het integraalteken altijd bij, zodat mijn visueel geheugen dat nu mooi zo herinnerd. Ik vergeet nooit meer U = \int F(r(x)) . r'(x) dx.

Maakt natuurlijk allemaal niets uit, maar het kan wat economischer.

LaTeX


LaTeX .
Dus LaTeX en LaTeX .
Dus LaTeX
Dus LaTeX


Daar heb je uiteraard weer gelijk.


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures