[fysica-trilling] harmonische beweging onder een kracht f

Drieske

Nog een oud-examenvraag die niet wil lukken

Een puntmassa is vrij om op een rechte te bewegen zonder wrijving. Het ondervindt een kracht F = cos(ωt) volgens de rechte en heeft een beginsnelheid v0. Bespreek de beweging van het deeltje. Onder welke voorwaarden maakt dit deeltje een harmonische beweging?

Ik weet dat het tegen de "regels" in is, maar ik wou dat ik kon zeggen wat ik al had, ik heb jmmr genoeg gewoonweg geen idee hoe hieraan te beginnen :$

Alvast bedankt!!

dirkwb

Los op:

$ F =ma =m \ddot{x} = \cos( \omega t) $

met

$ \dot{x}(0)=v_0 $

en

$ x(0) = 0$

Een harmonische beweging ontstaat als een deel van de homogene oplossing voorkomt in de RHS.

Drieske

RHS? En wat daar staat, is dat dan een differentiaalvgl? Want m is toch niet gekend?

Tommeke14

Ok, ik ben hier niet zo heel goed in, maar zo zou ik het aanpakken:

m*a = cos(ωt)

$\int m*dv = \int cos(\omega t)*dt $

v+v0 =

$\frac{sin(\omega t)}{\omega m}$

En dan nogmaals de DV oplossen, zodat je de baan van het voorwerp kent.

En dan zal je daaruit mss wel kunnen afleiden wanneer de baan harmonisch is....

(vermoord me aub niet als het fout is...)

Edit: Dirkwb was me blijkbaar voor

m is niet gekend, maar wel een constante...

dirkwb

(vermoord me aub niet als het fout is...)

Doen we niet hoor

RHS = rechtlijnig harmonische trilling

nee ik bedoelde "righthand side".

Tommeke14

nee ik bedoelde "righthand side".

Ja ik had ff niet nagedacht toen ik dat typte

Drieske

Is de oplossing dan

$ x = \frac{-cos(\omega t)}{\omega^2 m}-v_0*t$

...

PS ik sluit mij aan bij DirkWB wat het vermoorden betreft xD

Tommeke14

volgens mij wel ja

Nu kan je ook zien wat de voorwaarde is dat je een harmonische trilling hebt.

(het is dat ik dit pas dit semester heb geleerd, en dat ik er zelf veel last mee heb, dat ik beetje onzeker ben

)

Drieske

Hmm, is dat niet altijd? :s :$ In dit geval weliswaar

Tommeke14

Hmm, is dat niet altijd? :s :$ In dit geval weliswaar

euhm, kijk eens naar die v0*t...

Die term heeft volgens mij wel invloed op de baan, en zorgt ervoor dat die niet harmonisch is

Phys

Is de oplossing dan
$ x = \frac{-\cos(\omega t)}{\omega^2 m}-v_0t$
...

Ik neem aan de je niet

$x$

maar

$\ddot{x}$

bedoelt? Zo ja, dan klopt het, alhoewel ik +v_0t i.p.v. -v_0t heb.

PS: het Latex-commanda voor cos is \cos, dus met een backslash:

$\cos $

i.p.v.

$cos$

Drieske

Ja idd, dom foutje van mezelf

het moet een + zijn.

Hoe zit het dan met die voorwaarden voor harmonische trilling?

Wederom bedankt aan iedereen btw

@Tommeke14: Wij hadden eerst v+v₀, dit moest natuurlijk v-v₀ zijn

Tommeke14

Phys schreef:Ik neem aan de je niet
$x$
maar
$\ddot{x}$
bedoelt? Zo ja, dan klopt het, alhoewel ik +v_0t i.p.v. -v_0t heb.

PS: het Latex-commanda voor cos is \cos, dus met een backslash:
$\cos $
i.p.v.
$cos$

hmm phys, ik ben het niet met je eens...

die x is toch de baan,

$\ddot{x}$

is de versnelling, die we al 2x geintegreerd hebben

bovendien is het volgens mij wel -v0*t, die is namelijk naar het ander lid gebracht...

Phys

Nou, dan maar even de berekening, want ik weet natuurlijk niet welke vergelijking jij precies bedoelt:

$m\ddot{x}=\cos(\omega t)$

$m\frac{dv}{dt}=\cos(\omega t)$

Scheiden v. variabelen:

$\int_{v_0}^v mdv'=\int_0^t\cos(\omega t')dt'$

$m(v-v_0)=\frac{\sin(\omega t)}{\omega}$

$v(t)=\frac{\sin(\omega t)}{m\omega}+v_0$

Dus

$x(t)=\frac{dv(t)}{dt}=\frac{\cos(\omega t)}{m}$

terwijl

$a(t)=\int v(t)dt=-\frac{\cos(\omega t)}{m\omega^2}+v_0 t$

\\edit: die laatste twee regels zijn natuurlijk fout; definities zijn omgedraaid

Tommeke14

ah je hebt idd gelijk over die +

zie men eerste post over het al dan niet vermoorden van mij als ik fout ben he

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[fysica-trilling] harmonische beweging onder een kracht f

[fysica-trilling] harmonische beweging onder een kracht f

Re: [fysica-trilling] harmonische beweging onder een kracht f

Re: [fysica-trilling] harmonische beweging onder een kracht f

Re: [fysica-trilling] harmonische beweging onder een kracht f

Re: [fysica-trilling] harmonische beweging onder een kracht f

Re: [fysica-trilling] harmonische beweging onder een kracht f

Re: [fysica-trilling] harmonische beweging onder een kracht f

Re: [fysica-trilling] harmonische beweging onder een kracht f

Re: [fysica-trilling] harmonische beweging onder een kracht f

Re: [fysica-trilling] harmonische beweging onder een kracht f

Re: [fysica-trilling] harmonische beweging onder een kracht f

Re: [fysica-trilling] harmonische beweging onder een kracht f

Re: [fysica-trilling] harmonische beweging onder een kracht f

Re: [fysica-trilling] harmonische beweging onder een kracht f

Re: [fysica-trilling] harmonische beweging onder een kracht f