Springen naar inhoud

Numerieke integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 december 2008 - 10:45

Ik heb een lijst met n punten LaTeX met eenzelfde afstand LaTeX ertussen. Begin en eindpunten LaTeX zijn ook gekend. Deze punten behoren tot een "onbekende" grafiek waar ik de oppervlakte onder moet bepalen via een kleine scriptje.
Nu had ik gekozen voor de simpson regel:
LaTeX
Nu is het probleem dat ik het aantal punten nooit op voorhand weet. Nu is de vraag of deze regel blijft gelden? (Laatste en eerste punt optellen en de andere afwisselend x4 en x2 doen x LaTeX )
Bij de trapezium regel blijft deze altijd geldig. (Alle punten optellen waarvan de laatste en de eerste slechts voor de helt mogen meetellen x LaTeX )

Andere, betere en snellere, integratiemethoden die altijd werken voor zulk een lijst zijn uiteraard ook altijd welkom
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 december 2008 - 10:58

Ik zou persoonlijk gewoon met de trapeziummen werken. De vorm van je functie is dan niet mooi, maar dat doet er hier niet toe. Het oppervlak eronder is dan (gemiddeld met een groot aantal punten) niet fouter dan met een andere interpolatie/formule.

(ik ken die formule van Simpson niet)

Veranderd door stoker, 24 december 2008 - 10:58


#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 24 december 2008 - 11:09

Als het allemaal zo simpel was zouden er niet zoveel numerieke integratiemethoden bestaan.
Zijn er asymptoten? Wat is het gedrag van de afgeleide?
Je geeft de Simpsonregel en vraagt dan of die altijd blijft gelden. Daar snap ik nix van. Daar is het toch een regel voor?
In sommige gevallen is de Monte Carlo methode handig. Het is meestal niet de efficientste methode, maar hij werkt altijd.

#4

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 december 2008 - 11:12

Voorlopig houd ik het inderdaad op de trapezium regel maar het probleem is dat de functie ingewikkelde vormen heeft. (Samengestelde delen van veeltermen tot en met de 4de graad).

Deze trapeziumregel heeft ook ÚÚn belangrijk voordeel aangezien de punten ook enorme discontinu´teiten kan vertonen. Een klein voorbeeldje maar het kan complexer uiteraard:
num_int.png

@Peterpan: De afgeleide bestaat overal (het is immers een samenstelling van veeltermen tot de 4de graad) buiten bij zulke sprong) Er zijn geen asymptoten. Monte Carlo is geen optie in dit geval aangezien dat enorm veel tijd vraag en niet nauwkeurig genoeg zal zijn vermoed ik.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#5

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 december 2008 - 12:14

Mathworld leert mij dat de formule van wikipedia juister kan worden geschreven:
LaTeX
en dus enkel geldt voor een even aantal getallen. Deze formules is dus niet bruikbaar.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 24 december 2008 - 13:22

Die formule is niet juister, maar identiek aan de vorige.
Dat je een oneven aantal x-waarden nodig hebt had je direkt kunnen zien aan de formule.
Bovendien heb je minstens 5 x-waarden nodig.
Als je een even aantal x-waarden hebt kun je de formule ook gebruiken door de laatste of eerste x-waarde weg te laten.
De daarbij gemaakte ommissie kun je corrigeren door de oppervlakte van een eenvoudig trapeziumpje uit te rekenen.

#7

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 december 2008 - 13:26

Ik heb een lijst met n punten LaTeX

met eenzelfde afstand LaTeX ertussen.
.......
Nu had ik gekozen voor de simpson regel:
LaTeX

Je hebt het eerst over LaTeX als de afstand tussen de punten, maar daarna gebruik je in de formule LaTeX zonder dat duidelijk is wat jij met LaTeX bedoelt.

Maar je deelt die LaTeX in de formule door 6 en dat is alleen juist als LaTeX = LaTeX , dus is het beter om te schrijven:

LaTeX

Mathworld leert mij dat de formule van wikipedia juister kan worden geschreven:
LaTeX

Let op dat hier in feite staat dat de integraal loopt tot LaTeX

Kortom, oppassen met formules uit verschillende bronnen die verschillende basis en definities van variabelen gebruiken.
Hydrogen economy is a Hype.

#8

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 december 2008 - 13:35

Dank voor je uitleg. Ik zal zien of ik er verder mee kan.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#9

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 december 2008 - 17:02

Bovendien heb je minstens 5 x-waarden nodig.

Waarom?

#10

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 december 2008 - 17:07

3 waarden is toch voldoende?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#11

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 december 2008 - 17:13

Voor de formule zoals jij (en ik) die eerder geschreven hebben zijn minstens 5 waarden nodig.

Voor de simpele Simpson formule zijn precies 3 waarden nodig:

LaTeX
Hydrogen economy is a Hype.

#12

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 24 december 2008 - 17:16

In dat geval is 1 waarde ook voldoende.
Welke coefficienten gebruik je dan voor 3 waarden? (Gebruik daarbij de waarden 1,4 en 2).
Ik begrijp niet dat je numeriek wilt integreren als het om veeltermen gaat.
Hint: LaTeX ?

Veranderd door PeterPan, 24 december 2008 - 17:16


#13

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 december 2008 - 17:26

Ik begrijp niet dat je numeriek wilt integreren als het om veeltermen gaat.

Als ik code schrijf die de veeltermen gaat opstellen ben ik zeer lang bezig en wordt het tevens vrij ingewikkeld. Deze veeltermen benaderen door een array van punten is daarentegen peanuts.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures