Springen naar inhoud

[wiskunde] convolutie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Homer

    Homer


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 december 2008 - 13:00

Volgens wikipedia zou gelden bij convolutie:

LaTeX

Ik pas dit toe op onderstaande twee functies:

LaTeX
LaTeX

Eerste methode: Als ik LaTeX uitreken dan bekom ik:

LaTeX

Tweede methode Als ik LaTeX uitreken dan bekom ik:

LaTeX

Dit voorbeeld komt uit een oefening gezien in de les waarbij het resultaat bekomen met behulp van de tweede methode als correct werd beschouwd. Ik veronderstel dus dat er iets mis is in de eerste methode. Wat is nu de verklaring voor het feit dat ik twee verschillende uitkomsten bekom?

Ik heb voorlopig nog geen berekeningen uitgetypt aangezien dit totaal overbodig zou zijn als bovenstaande eigenschap niet klopt.

Alvast dank,

Veranderd door Homer, 24 december 2008 - 13:07


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 december 2008 - 13:07

zou je je tussenstappen eens kunnen posten? En je uitkomst vind ik niet echt goed leesbaar, laat getallen zo veel mogelijk exact staan. Schrijf ze niet decimaal.
en je gebruikt '*' zowel als convolutie en als scalaire vermenigvuldiging :D

Als je niet zeker bent van die eigenschap, probeer hem dan eens te bewijzen als oefening?

Veranderd door stoker, 24 december 2008 - 13:09


#3

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 december 2008 - 13:35

Het bewijs is niet moeilijk, ik raad je aan om er zelf eens 15 minuten op te zoeken. Als je het dan nog niet vindt:

Verborgen inhoud

LaTeX

en wegens de commutativiteit (symetrie) van convolutie haal je er ook direct uit dat LaTeX
edit: :D eerst deed ik alsof y(tau) veranderlijk was, en dan constant, maar het komt hetzelfde uit (stapje teveel)

(hopelijk zonder fouten)

Veranderd door stoker, 24 december 2008 - 13:47


#4

Homer

    Homer


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 december 2008 - 13:40

Enkele tussenbewerkingen:

Methode 1:

LaTeX
LaTeX
LaTeX

Methode 2:
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Veranderd door Homer, 24 december 2008 - 13:42


#5

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 december 2008 - 13:44

hoe kom je aan die integralen van t tot 0?

#6

Homer

    Homer


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 december 2008 - 13:53

Dat is een beperking opgelegd in de cursus. We werken niet met negatieve tijden en beschouwen enkel causale systemen dus systemen die niet afhankelijk zijn van de toekomst.

#7

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 december 2008 - 13:59

en is u(t) dan de functie die h en x causaal maken?

#8

Homer

    Homer


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 december 2008 - 14:02

Als h(t) causaal is dan geldt LaTeX voor LaTeX en LaTeX voor LaTeX . In dat geval is de bovengrens van de convolutie-integraal t. En als x(t) causaal is kan de ondergrens van de convolutie-integraal vervangen worden door 0.

Dus ik denk inderdaad dat u(t) daar voor zorgt.

Veranderd door Homer, 24 december 2008 - 14:10


#9

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 december 2008 - 14:08

Dat is de eenheidsstap (Heaviside). Deze kan denk ik eventeel weggelaten worden als je niet integreert van min oneindig tot plus oneindig.

LaTeX met H=Heavisidedistributie.
Die grenzen zijn dus een gevolg van de Heaviside, en niet omgekeerd :D

#10

Homer

    Homer


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 december 2008 - 14:10

Heeft dit nu iets te maken met mijn twee verschillende uitkomsten? Ik ben trouwens vrij zeker dat de uitkomsten correct zijn aangezien ik ze ook eens door de computer heb laten berekenen. Waarschijnlijk maak ik ergens een fout waar ik mij niet van bewust ben zoals bijvoorbeeld verkeerde grenzen.

Veranderd door Homer, 24 december 2008 - 14:16


#11

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 december 2008 - 14:33

heb je die oefening zelf verzonnen?
je neemt overal integraal van 0 tot t.
maar dat moet volgens mij overal van 0 tot oneindig zijn.
dan zie je dat beide integralen niet bestaan. y(t) bestaat dus niet.
Een slechte opgave denk ik, anders weet ik het ook niet.

en die heaviside bij x lijkt me nutteloos, het zijn systemen die causaal kunnen zijn, niet de functies.

#12

Homer

    Homer


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 december 2008 - 14:39

Ik ben er haast zeker van dat de tweede uitkomst correct is. Ook als je voor x(t) andere signalen neemt komen de uitkomsten niet overeen. Waarschijnlijk loopt er dus iets fout wanneer ik h(t) afleid. Misschien mag dit niet zomaar.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures