[wiskunde] stelsel
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 88
[wiskunde] stelsel
Hallo iedereen,
ik had even een vraagje. Een opgave luidt als volgt:
) Bepaal de reëele parameter m uit de vergelijking z5+z4+28z3+20z2+3mz−5m =
0 als je weet dat er een zuiver imaginaire wortel is en een complexe wortel (noch
reeel noch zuiver imaginair) waarvan het imaginaire deel 2 keer de enige reele wortel
is. Bepaal tevens de wortels van de vergelijking.
Dit is echter niet het probleem, het probleem is het oplossen van het stelsel dat ik uitkom (hoe belachelijk dat ook lijkt)
-a-2c=1
2ac+c²+4a²+b²=28
-ac²-4a³+ab²-2b²c=20
2ab²c+b²c²+4a²b²=3m
ab²c²+4a³b²=5m
Dit is het stelsel (en dit is juist), maar het oplossen ervan bezorgt me echt hoofdpijn, en we krijgen zeker zo'n oefening op ons examen, dus ik zou er bijna wanhopig van worden dat ik het niet kan oplossen... Zou iemand me op een efficiënte manier kunnen uitleggen hoe ik dit oplos, zonder superlange vergelijkingen te maken van de 3e graad die ik met de hand niet gemakkelijk kan oplossen?
Groetjes,
abel.
ik had even een vraagje. Een opgave luidt als volgt:
) Bepaal de reëele parameter m uit de vergelijking z5+z4+28z3+20z2+3mz−5m =
0 als je weet dat er een zuiver imaginaire wortel is en een complexe wortel (noch
reeel noch zuiver imaginair) waarvan het imaginaire deel 2 keer de enige reele wortel
is. Bepaal tevens de wortels van de vergelijking.
Dit is echter niet het probleem, het probleem is het oplossen van het stelsel dat ik uitkom (hoe belachelijk dat ook lijkt)
-a-2c=1
2ac+c²+4a²+b²=28
-ac²-4a³+ab²-2b²c=20
2ab²c+b²c²+4a²b²=3m
ab²c²+4a³b²=5m
Dit is het stelsel (en dit is juist), maar het oplossen ervan bezorgt me echt hoofdpijn, en we krijgen zeker zo'n oefening op ons examen, dus ik zou er bijna wanhopig van worden dat ik het niet kan oplossen... Zou iemand me op een efficiënte manier kunnen uitleggen hoe ik dit oplos, zonder superlange vergelijkingen te maken van de 3e graad die ik met de hand niet gemakkelijk kan oplossen?
Groetjes,
abel.
-
- Berichten: 2.746
Re: [wiskunde] stelsel
Zo'n stelsel is ook niet gemakkelijk, matrixformalisme kan je niet toepassen. anders zie ik alleen nog een computerprogramma/ veel rekenwerk.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] stelsel
Uit het geg m is reëel volgt dat alle coëff reëel zijn. Dus de wortels zijn toegevoegd complex.
De opl zijn dan ai, -ai, b+2ci, b-2ci en c.
De opl zijn dan ai, -ai, b+2ci, b-2ci en c.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] stelsel
Ik heb bovenstaande opl voorgesteld, jij hebt kennelijk andere gekozen. Maar hoe kom je aan je verg? De wijze waarop je ze nu hebt genoteerd ( goed of fout) is zodanig dat er geen structuur meer valt te ontdekken.Safe schreef:Uit het geg m is reëel volgt dat alle coëff reëel zijn. Dus de wortels zijn toegevoegd complex.
De opl zijn dan ai, -ai, b+2ci, b-2ci en c.
Of anders gezegd "hier lusten de honden geen brood van".
Opm: kennelijk zijn er 5 verg met 4 onbekenden.