Integraal van e^f

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 164

Integraal van e^f

... ben vergeten hoe die er weer uitziet...

prettige feesten

groetjes

Willem

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Integraal van e^f

\(\int e^x \,\mbox{d}x = e^x +C\)
maar
\(\int e^{f(x)} \,\mbox{d}x\)
hangt af van f(x)... Het is niet altijd mogelijk om een "gewone" primitieve te vinden, bijvoorbeeld als f(x) = (-)x².
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 164

Re: Integraal van e^f

Joeps TD,

Met f(x)=x²

thx

Willem

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Integraal van e^f

Daarvan bestaat geen "gewone primitieve", zoek eventueel de (imaginaire) errorfunctie eens op.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Integraal van e^f

Ik weet natuurlijk niet wat Wylem zoekt, maar meestal is het wel mogelijk om de bepaalde integraal van deze functie uit te rekenen...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Integraal van e^f

Dat ligt eraan wat je bedoelt met "meestal" en "uit te rekenen". Als je een exacte "mooie oplossing" bedoelt (zonder speciale functies, reeksen enzovoort; maar ook geen numerieke benadering) dan zou ik het helemaal niet "meestal", maar "uitzonderlijk" noemen...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Integraal van e^f

Wij hebben een trucje toegepast bij in van die integralen, je noemt de integraal I:
\(\int_a^b e^{x^{2}}dx = \int_a^b e^{y^{2}}dy = I\)
. Dan berekenen we I²:
\(\int_a^b\int_c^d e^{x^{2}+y^{2}}dx dy = I^{2}\)
. En dat laatste, kan je dat niet bijna altijd uitrekenen met omzetting naar poolcoordinaten?

Wsl zullen ze in onze opgave wel "mooie" gebiedjes gekozen hebben maar toch :D
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 4.246

Re: Integraal van e^f

Dat trucje werkt bij een zeer klein aantal integralen...
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Integraal van e^f

Waarschijnlijk heb je dat op [0,+∞) of (-∞,+∞) gedaan, maar daarmee heb je het nog niet voor willekeurige [a,b]...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Integraal van e^f

De integraal van exp(x^2) divergeert bij [0,+∞) of (-∞,+∞). TD bedoeld de integraal van exp(-x^2).
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Integraal van e^f

Wat de bepaalde integraal betreft die Drieske waarschijnlijk met dat trucje heeft uitgerekend, ja; maar wat de primitieve betreft geldt het voor beide...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer