Springen naar inhoud

[wiskunde] spiegeling in een vlak


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Heezen

    Heezen


  • >250 berichten
  • 481 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 december 2008 - 23:38

Opgave 4
Beschouw de lineaire afbeelding sigma :R3 -> R3 die de spiegeling is in het
vlak
l: 2x + y + z = 0.

a) Bepaal een basis van R3 van eigenvectoren van deze afbeelding.
b) Bepaal de matrix van sigma ten opzichte van de standaardbasis van R3.
c) Bereken de determinant van deze matrix.

Goed, na een lange periode ben ik er dan weer met een opgave:
opgave a) is volgens mij niet al te lastig: 2 vectoren liggen op het betreffende vlak en loodrecht op elkaar, terwijl de derde vector loodrecht op de vlak is..
(Dus: v=(1,-1,-1) is de eerste, en de andere twee krijgen we door de dotproduct te nemen en op 0 te stellen).)
Het probleem is: Hoe pak ik zoiets aan? Ik weet niet precies hoe een vector verandert als die in deze vlak wordt gespiegeld.
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just fucked urself..
Correct me if I'm wrong.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2008 - 13:54

Je kiest eenvoudig twee vectoren die in het vlak liggen, bijvoorbeeld (1,-2,0) en (0,1,-1). Als derde eigenvector neem je inderdaad een normaalvector, bijvoorbeeld (1,1/2,1/2).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Heezen

    Heezen


  • >250 berichten
  • 481 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2008 - 20:20

De rest van de opgave heb ik al:
Je gebruikt deel a om deel b te beantwoorden: Vectoren die in die vlak liggen blijven uiteraard hetzelfde.. Vervolgens schrijven we alle vergelijkingen uit en ik ben er zo uit gekomen;)
( De normaal vector wordt uiteraard negatief.)
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just fucked urself..
Correct me if I'm wrong.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2008 - 20:21

Inderdaad, de twee eigenvectoren die in het vlak liggen hebben dus eigenwaarde 1, de eigenvector van de normaalvector heeft eigenwaarde -1. De determinant van een isometrie is steeds 1 of -1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures