Springen naar inhoud

[wiskunde] tekenen van een grafiek


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2008 - 13:26

Beste studenten

Ik ben bezig met laatste deel van de voorbereiding van het examen en zit met een groot probleem. Hoe pak het probleem aan als wordt gegeven een functievoorschrift en ze vragen de grafiek te tekenen manueel zonder rekenmachine.

Voorbeeld:
------------

f(x) = 5t + 3 [0 <= t <= 2]
f(x) = -t - 2 [2 <= t <= 4]

Ik heb niet zo een duidelijk voorbeeld, maar stel dat het functie voorschrift is gegeven van een stijgende rechte en dalende rechte die vanaf t = 0 starten.

Graag de werkwijze uitgaande je moet vertrekken van het functievoorschrift die is gegeven en ze vragen de grafiek te tekenen want weet echt niet hoe je daaraan moet beginnen, je hebt zoveel formules van een rechte die ik wel ken maar welke formule gebruik je dan van die dat je moet kennen van buiten

y - y1 = m(x - x1)

y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1)

f(x) = m*x + q

Ik kan jammer genoeg niet met die Latex werken, weet niet hoe dat moet

Als ťťn iemand de werkwijze kan tonen hoe je van het functievoorschrift kunt overgaan naar het tekenen van de grafiek heb ik enig idee hoe het werkt want dat vragen ze zeker in het examen

Dat omzetten van laplace dat ken ik wel

Met vriendelijke groetjes
Stephane

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2008 - 13:32

Het tekenen van een rechte is niet moeilijk: als je twee verschillende punten van de rechte kent, kan je de rechte immers tekenen.

In je notatie bedoel je denk ik telkens f(t) in plaats van f(x). Op het interval [0,2] is het voorschrift f(t) = 5t+3. In t = 0 krijg je 3, dus f(0) = 3 - het punt (0,3) ligt op de rechte. In t = 2 krijg je 5*2+3 = 13, dus f(3) = 13 - het punt (3,13) ligt op de rechte. Teken nu een assenstelsel en duidt deze twee punten aan, de lijn erdoor is de gezochte rechte.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 december 2008 - 13:33

Gewoon de toegelaten t-waarden invullen en uitzetten in de grafiek.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2008 - 13:34

Hieronder heb ik de rechte weergegeven, in jouw geval moet je de rechte enkel in het interval [0,2] tekenen.



Op dezelfde manier bepaal je twee punten van de andere rechte zodat je deze kan tekenen op het interval [2,4].
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2008 - 14:39

Bedankt TD

Nu iets anders gaat om weereens een functievoorschrift dat ze hebben gegeven en nu vragen ze c te bepalen hoe kan je dat best doen, gaat om een continue dichtheidsfunctie te berekenen

Gegeven:
-----------

f(x) = c * x als 0 <= x <= 2
f(x) = c * (a - x) als 2 <= x <= 4
f(x) = 0 elders

Ze vragen dus c te zoeken hoe pak je dat best aan, je moet ook weer de grafiek tekenen gaat dit laatste op dezelfde manier?

Groetjes
Stefke

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2008 - 14:45

Wat is de voorwaarde om van een continue dichtheidsfunctie te kunnen spreken?
Zoek eventueel in je cursus op wat er bedoeld wordt met een dichtheidsfunctie...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2008 - 14:50

Ik neem aan dat a=4? Anders zou f alleen continu zijn als c=0, en dan is f overal 0, en dat is waarschijnlijk niet wat ze onder dichtheidsfunctie verstaan.

Je hoeft hiervoor geen grafiek te tekenen. Als je kijkt naar de punten waar de ene functievoorschrift overgaat in het andere (dus x=0, x=2 en x=4), voor welke c is die functie dan continu?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#8

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2008 - 15:04

De oppervlakte moet 1 zijn

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2008 - 15:08

Inderdaad, daardoor ligt c vast... ContinuÔteit in x=2 is gegarandeerd als a=4 (zie Rogier, maar c ligt hiermee nog niet vast).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2008 - 15:13

Hoe bereken je dan c

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2008 - 15:14

Weet je hoe je de oppervlakte kan berekenen?
Kan je voor een zekere c de rechten schetsen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2008 - 15:21

Rogier,
ik snap jou vraag niet

TD,

Wel zou dat doen door de integraal te nemen van die functie bij de grenzen 0 en 2 en dan nog een integraal tussen de grenzen 2 en 4

integraal(c*x, x, 0, 2) + integraal(c*(a*x), x, 2, 4) = 1
Daarna c uithalen dus grenzen invullen

Denk de eerste rechte een stijgende rechte met rico 1 en die andere een dalende rechte

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2008 - 15:22

Rogier merkt (terecht) op dat die "a" in jouw voorschrift hier waarschijnlijk 4 moet zijn, anders is de opgave niet erg zinvol. Het klopt echter niet dat uit de continuÔteit al de waarde van c zou volgen, daarvoor moet je die eis van oppervlakte 1 gebruiken.

Je kan dat inderdaad met integralen doen, of gewoon inzien dat je met driehoeken aan het werken bent. Maar integreren mag ook, tel de twee stukken oppervlaktes op en eis dat die totale oppervlakte 1 moet zijn - dit geeft je een vergelijking voor c.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2008 - 15:34

TD,

Mag je bij zo'n oefeningen steeds met integralen werken? om te te bepalen bvb ook die twee oefeningen?

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2008 - 15:36

Tenzij je docent zegt dat het "niet mag", waarom niet? Het is in elk geval een werkende methode.

Stel de som van de integralen (die van c zal afhangen) gelijk aan 1 en los vervolgens op naar c...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures