Springen naar inhoud

[wiskunde] convergentie van reeksen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2008 - 17:46

Opgave:

Onderzoek het convergentiegedrag van de volgende reeksen met gelijk welke methode:

1) LaTeX
met LaTeX

Mijn oplossing:

Alle termen zijn positief, dus kunnen we het convergentiekenmerk van d'Alembert gebruiken:

LaTeX

Aangezien LaTeX , is LaTeX en bijgevolg convergeert deze reeks.

Is deze redenering correct. Ik meen van wel, maar zoals wel vaker gebeurt, twijfel ik weer aan mezelf.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2008 - 17:50

Lijkt me goed.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2008 - 16:14

Bedankt. Ik zit wťl in de knoop met een andere reeks. De opgave is dezelfde (onderzoek het convergentiegedrag met gelijk welke methode), de betreffende reeks is LaTeX .

Ik kan er geen bekende reeks in herkennen, d'Alembert is onbruikbaar, de limiet van de algemene term is gelijk aan nul en ik kan geen formule voor de partiŽle som bepalen.

Het enige wat ik kan bedenken is het zoeken van een passende minorante divergente of een majorante convergente reeks, maar ik heb geen originele invallen.

Iemand? Een kleine tip is goed genoeg. Alvast bedankt.

Veranderd door Klintersaas, 28 december 2008 - 16:18

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 december 2008 - 16:50

Mss gebruik maken van het feit dat arctan steeds kleiner is dan 1? Dan heb je LaTeX ...Kan je hiermee verder?

Veranderd door Drieske, 28 december 2008 - 16:58

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2008 - 16:58

Mss gebruik maken van het feit dat arctan steeds kleiner is dan 1?

Dat is toch niet zo, of wel? De arctangens ligt tussen LaTeX en LaTeX .

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 december 2008 - 17:02

dju idd :D Mar verandert toch niet veel? Die LaTeX is gewoon een constante die voor de reeks komt. Denk aan bijv de reeks: LaTeX , die blijft toch convergent...

Veranderd door Drieske, 28 december 2008 - 17:03

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2008 - 17:09

Je hebt me wel op een idee gebracht. Aangezien de arctangens steeds kleiner is dan LaTeX , is de reeks LaTeX een minorante reeks van LaTeX . We kunnen bewijzen dat die laatste reeks convergeert.

Beschouwen we immers de convergente hyperharmonische reeks LaTeX , dan is LaTeX en aangezien LaTeX is, convergeert ook de reeks LaTeX . QED

We weten dat (voor reeksen met uitsluitend positieve termen) elke minorante reeks van een convergente reeks eveneens convergeert. Daarmee weten we nu ook dat ook de oorspronkelijke reeks LaTeX convergeert.

Bedankt voor de inspiratie!

Veranderd door Klintersaas, 28 december 2008 - 17:12

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#8

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2008 - 17:10

dju idd :D Mar verandert toch niet veel? Die LaTeX

is gewoon een constante die voor de reeks komt. Denk aan bijv de reeks: LaTeX , die blijft toch convergent...

je mag die Pi/2 niet voorop zetten.
En het is niet omdat de rij convergeert, dat de reeks ook convergeert.

Veranderd door stoker, 28 december 2008 - 17:11


#9

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2008 - 17:14

EDIT: Je was me voor.
EDIT 2: Stoker was me voor.

je mag die Pi/2 niet voorop zetten.

Ik denk dat Drieske bedoelt dat je elke term van een reeks mag vermenigvuldigen met eenzelfde van nul verschillend getal zonder dat het convergentiegedrag verandert.

En het is niet omdat de rij convergeert, dat de reeks ook convergeert.

Inderdaad, maar er was hier toch geen sprake van rijen, of wel?

Veranderd door Klintersaas, 28 december 2008 - 17:10

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 december 2008 - 17:18

LaTeX

, dan is LaTeX en aangezien LaTeX is,

Hier volg ik niet helemaal wat je doet... :s Is dat mss een stelling die je toepast? :D

Ik had eerder ietys in gedachten in de aard van: LaTeX en voor deze reeks zou dan gelden: LaTeX ...

Maar als je gewoon een stelling toepast, klopt jouw evenzeer en idd, ik bedoelde gwn dat een constante het convergentiebedrag niet beinvloedt :D

Veranderd door Drieske, 28 december 2008 - 17:23

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2008 - 17:33

[quote name='Drieske' post='478241' date='28 December 2008, 17:18']Hier volg ik niet helemaal wat je doet... :s Is dat mss een stelling die je toepast? :D[/quote]
Ja, namelijk de volgende:

Als voor de reeksen LaTeX ...[/quote]
Dit volg ik dan weer even niet. De notatie LaTeX is mij onbekend (heeft het misschien hier iets mee te maken?).

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 december 2008 - 17:46

Dit volg ik dan weer even niet. De notatie LaTeX

is mij onbekend (heeft het misschien hier iets mee te maken?).

Ja idd :D Het is dus gewoon een afschatting naar boven doen van een reeks...

Mar dat heb je niet meer nodig vermits jouw stelling al het gevraagde levert :D
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2008 - 17:54

Je kon ook het convergentie-criterium van Raabe-Duhamel toepassen (klik) op de originele reeks. Dit criterium is eigenlijk een vervollediging van het criterium van d'Alembert. Ik vermeld het even omdat ik al heb opgemerkt dat je het criterium van d'Alembert graag toepast :D!

#14

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2008 - 18:42

Je kon ook het convergentie-criterium van Raabe-Duhamel toepassen (klik) op de originele reeks.

Dat kan ongetwijfeld, maar dat mag ik niet gebruiken. De opgave zegt wel "met gelijk welke methode", maar er had beter gestaan "met gelijk welke geziene methode". Toch bedankt om het te vermelden, alhoewel ik niet onmiddellijk zie hoe dit kenmerk hier kan helpen. Als ik je link juist interpreteer, dien ik volgende limiet uit te rekenen:

LaTeX

Een eerste poging om die limiet te bepalen levert een onbepaaldheid van de vorm LaTeX op en ik zie niet meteen hoe die op te heffen valt.

Het is niet echt nodig, maar toch ben ik geÔnteresseerd in de uitkomst van de limiet. Kun je het eens voordoen of nog beter, een kleine tip geven zodat ik er zelf uitkom?

Veranderd door Klintersaas, 28 december 2008 - 18:42

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#15

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 december 2008 - 19:35

De integraaltest vind ik zelf nuttig ( maar die mag je niet gebruiken): LaTeX => de integraal convergeert dus de reeks ook.

Veranderd door dirkwb, 28 december 2008 - 19:35

Quitters never win and winners never quit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures