Springen naar inhoud

[wiskunde] twee vergelijkingen met lambda


  • Log in om te kunnen reageren

#1

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2008 - 17:51

LaTeX

LaTeX

geef aan voor welke waarde van lambda de vergelijkingen niet triviaal zijn.

Ik dacht aan :

LaTeX

LaTeX

LaTeX

dan x1 = x2 (en dus niet triviaal)

^^ ik twijfel hierover, klopt dit?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2008 - 17:55

Ik begrijp niet zo goed wat je daar doet. Je antwoord is al goed, maar niet volledig.

Het is een homogeen stelsel dus je hebt sowieso de nuloplossing.
Voor (een) zeker(e) waarde(n) van lambda, krijg je ook niet-nulle oplossingen - welke?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2008 - 19:13

als lambda = 2, dan is x1 = x2 dus kunnen deze twee alle waardes innemen.

hoe bedoel je TD?

zoiets als : lambda = 7 dus 4x^2 = -x1 ?

Veranderd door trokkitrooi, 27 december 2008 - 19:15


#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 december 2008 - 19:22

Ken je matrixrekening? Want dan kun je dit stelsel in een matrix zetten en beginnen tellen en komen de speciale gevallen voor lambda meteen bovendrijven... :D
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2008 - 19:28

lambda - 3 \ 1 \ 0
1 \ lambda - 3 \ 0

en dan?

#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2008 - 19:30

geef aan voor welke waarde van lambda de vergelijkingen niet triviaal zijn.

Voor de duidelijkheid: is dit een stelsel (van twee) vergelijkingen, of hebben beide vergelijkingen niets met elkaar te maken en moet je de vraag voor beide apart (bijv. twee deelvragen) beantwoorden?
(Het lijkt op een stelsel, maar het wordt nergens vermeld. Normaal staat er ook een accolade voor.)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#7

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2008 - 19:31

stelselvergelijkingen

als lambda = 3 dan zou er een niet - 0 oplossing moeten zijn, toch?

Veranderd door trokkitrooi, 27 december 2008 - 19:34


#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2008 - 19:34

Heb je determinanten al gezien? Je hebt een unieke oplossing als de determinant verschilt van 0. Maar aangezien je sowieso de (triviale) nuloplossing hebt, wil je net níet een unieke oplossing. Los dus op: determinant (van de coëfficiëntenmatrix) gelijk aan 0.

Zonder determinanten: je wil dat de vergelijkingen lineair afhankelijk worden, zodat er oplossingen buiten de nuloplossing mogelijk zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2008 - 19:35

met determinant kom je op lambda = 3 (en wanneer de det 0 is heb je dus de niet - 0 oplossingen (door vrije variabele..?)

Veranderd door trokkitrooi, 27 december 2008 - 19:36


#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2008 - 19:37

Ik vind iets anders... Je krijgt een kwadratische vergelijking in lambda met twee verschillende oplossingen (een ervan had je, de andere is al gezegd).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2008 - 19:42

:D

LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

en deze waardes zorgen voor niet - 0 oplossingen, nietwaar

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2008 - 19:43

Deze zorgen voor niet-nulle oplossingen, naast de nuloplossing (die blijft geldig!).

Je kan nu ook eenvoudig bepalen welke oplossingen er dan bijkomen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2008 - 19:52

Misschien even een methode zonder determinant (A=lambda) :

(A-3)x1+x2=x1+(A-3)x2 (=0)
(A-4)x1=(A-4)x2

als A=4: duidelijk geen triviale oplossing

als A :D 4: x1=x2
invullen in eerste vergelijking:
(A-3)x1+x2=0
(A-3)x1+x1=0
(A-2)x1=0 dus niet triviale oplossing als A=2
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures