Springen naar inhoud

[wiskunde] transformatie van dubbele integralen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2008 - 22:03

Neem de volgende dubbele integraal LaTeX , met D begrenst door de lijnen x = 0, y = 0 en x + y = 1.

Ik substitueer LaTeX en LaTeX en dus LaTeX , met D begrenst door de lijnen -u = v, u = v en v=1.

Numerieke waarden even aan de kanten, zodat we niet alles hoeven uit te rekenen, alles klopt behalve het feit dat mijn integraal blijkbaar LaTeX moet zijn. Die factor twee ligt waarschijnlijk aan mijn conversie van dx en dy naar du en dv. Ik zie maar niet hoe het moet. Kan iemand me dit uitleggen aub?


Denis

Veranderd door HosteDenis, 27 december 2008 - 22:04

"Her face shown like the sun that I strived to reach."

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2008 - 22:27

En waar is de determinant van de Jacobiaan heen? :D

#3

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2008 - 22:46

Je vervangt dxdy door dudv. Met welke redenering? (zie Burgie [dus de determinant van de Jacobiaan, de matrix en zijn determinant worden beide soms "Jacobiaan" genoemd], en dit)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#4

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2008 - 23:30

Begrepen, ik wist dat er iets was dat ik vergat, maar had geen voorbeeldoefening om te volgen, ik ben momenteel niet thuis en heb slechts een beperkt deel van de cursus meegenomen.

Opgave:
Neem de volgende dubbele integraal LaTeX
, met D begrenst door de lijnen x = 0, y = 0 en x + y = 1.

Oplossing:
Ik substitueer LaTeX en LaTeX en dus LaTeX , met D' begrenst door de lijnen -u=v, u=v en v=1.


LaTeX

Dan vraag ik mij af waarom mijn boek (en jullie waarschijnlijk) 1/2 heeft en niet 2...



Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2008 - 00:28

Je voert de verkeerde berekening uit; goed opletten op je notatie J(u,v).
u=x-y en v=x+y --> x=(u+v)/2 en y=(u-v)/2.

LaTeX

In het algemeen geldt LaTeX
met LaTeX en met
LaTeX
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2008 - 01:54

Je voert de verkeerde berekening uit; goed opletten op je notatie J(u,v).
u=x-y en v=x+y --> x=(u+v)/2 en y=(u-v)/2.

LaTeX



In het algemeen geldt LaTeX
met LaTeX en met
LaTeX


Dat legt het perfect uit, had ik maar een boek geschreven door jou!

Dus neem nu als voorbeeld of ik het snap LaTeX met D de cirkel met straal 1 en oorsprong als middelpunt.

Dan is voor poolco÷rindaten, LaTeX

en dus LaTeX

Waarna je gewoon nog moet uitrekenen. Ik snap het, bedankt!


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#7

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2008 - 02:02

Klopt helemaal! :D

Sidenote:
Verborgen inhoud
de Jacobiaan behorend bij de overgang van carthesische naar cilindrische en bolcoordinaten worden zo vaak gebruikt (sowieso in de natuurkunde) dat het handig is om ze te onthouden: LaTeX en LaTeX
De eerste berekende je zojuist al, de tweede is ook een straightforward berekening.


Graag gedaan, en succes nog!
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#8

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2008 - 02:37

Sidenote: de Jacobiaan behorend bij de overgang van carthesische naar cilindrische en bolcoordinaten worden zo vaak gebruikt (sowieso in de natuurkunde) dat het handig is om ze te onthouden: LaTeX

en LaTeX
De eerste berekende je zojuist al, de tweede is ook een straightforward berekening.


Wij noemen dat poolco÷rdinaten (r = LaTeX , LaTeX ), en geen cilindrische. Cilindrische co÷rdinaten zijn net als sferische co÷rdinaten al 3D in onze cursus met sferisch = (x = r sin(phi) cos(theta), y = r sin(phi) sin(theta), z = r cos(phi)) en cilindrisch (eigenlijk hetzelfde als pool, maar dan uitgebreid naar 3D) = (u = LaTeX , LaTeX , z = z)

Klein verschil, maar naar mijn mening toch wat correcter (dat woord blijft maar terugkomen in gesprekken tussen ons) aangezien je 2D geen cilinder kan hebben. En nee, het is geen poging mijn gelijk te halen tov jou gewoon om mijn gelijk eens te halen, (aangezien ik maar blijf discussies verliezen :D ), er staat letterlijk vermeld in mijn cursus dat ze verschillend zijn. Maarja, die z = z zegt meteen hoe groot het verschil is... :D

Hoe dan ook, dat maakt de drie overgangen dus:


Graag gedaan, en succes nog!


Dankje!


Denis

Veranderd door HosteDenis, 28 december 2008 - 02:38

"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#9

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2008 - 10:45

Wij noemen dat poolco÷rdinaten (r = LaTeX

, LaTeX ), en geen cilindrische. Cilindrische co÷rdinaten zijn net als sferische co÷rdinaten al 3D in onze cursus met sferisch = (x = r sin(phi) cos(theta), y = r sin(phi) sin(theta), z = r cos(phi)) en cilindrisch (eigenlijk hetzelfde als pool, maar dan uitgebreid naar 3D) = (u = LaTeX , LaTeX , z = z)

Onze prof gebruikte cilindrische en poolco÷rdinaten als volwaardige synoniemen van elkaar. Dat is nog leuker :D!

#10

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2008 - 18:29

@Hostedenis: je hebt natuurlijk gelijk :D Vanwege de z=z lette ik er niet zo op
Verborgen inhoud
(al klopt wat ik zei wel: aangezien dz->dz geldt inderdaad dxdy->rdrdt, zodat dxdydz ->rdrdtdz :D)
.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures