Springen naar inhoud

Overaftelbaar of niet?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 december 2008 - 14:53

Ik vroeg mij af of de verzameling van alle oneindige rijen met enkel 1'tjes en 0'en overaftelbaar was of niet? Ik moet geen rigoreus bewijs hebben, gewoon een goed onderbouwde argumentatie :D

Een vb van zo een rij is: 00001010001111001000...

Ik dacht eig van wel (dus aftelbaar: EDIT) omdat je, dacht ik, een bijectie kunt leggen tussen {0,1} en zo een rij...

Veranderd door Drieske, 28 december 2008 - 14:56

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 28 december 2008 - 14:58

Schrijf voor zo'n rijtje LaTeX en je hebt een binair getal tussen 0 en 1.
Er zijn overaftelbaar veel getallen tussen 0 en 1, of ze nu decimaal of binair worden weergegeven.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2008 - 15:03

Ik dacht eig van wel (dus aftelbaar: EDIT) omdat je, dacht ik, een bijectie kunt leggen tussen {0,1} en zo een rij...

Het is niet omdat elke term uit de rij een 0 of een 1 is, dat je al die rijtjes in bijectie kunt leggen met {0,1}, ofwel begrijp ik je verkeerd... Iets dat in bijectie staat met een verzameling van twee elementen, bestaat ook maar uit twee verschillende elementen...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 december 2008 - 15:05

@PeterPan: slimme benadering, de getallen zien als een binaire schrijfwijze, had ik nooit aan gedacht :D
@TD: kan je dan een bijectie leggen tussen LaTeX en de rij? Obv de index dan wel :D

Ik weet, ik denk nu in 2 richtingen tgl, maar dat is omdat ik eigenlijk niet overtuigd ben vd overaftelbaarheid :P

Veranderd door Drieske, 28 december 2008 - 15:08

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2008 - 15:07

Inderdaad overaftelbaar. Misschien heb je het diagonaalargument van Cantor al gezien?

Als de verzameling aftelbaar was geweest, kon je ze inderdaad in bijectie brengen met :D, maar dus niet met {0,1}...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 december 2008 - 15:11

Inderdaad overaftelbaar. Misschien heb je het diagonaalargument van Cantor al gezien?

Ja, dat heb ik al gezien, dat is toch wat gebruikt wordt om de overaftelbaarheid van de reele getallen te bewijzen?
Als argument voor de overaftelbaarheid, geldt het argument van PeterPan daar? Denk het wel, want dat is idd eigenlijk Cantor gebruiken....
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 december 2008 - 15:15

Kijk maar eens hoe het hier bijvoorbeeld beschreven staat.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 december 2008 - 15:20

Bedankt :D Zo had ik het (nog) niet gezien, ik heb Cantor nog maar enkel gezien bij het bewijs dat R overaftelbaar is.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures