Overaftelbaar of niet?

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Overaftelbaar of niet?

Ik vroeg mij af of de verzameling van alle oneindige rijen met enkel 1'tjes en 0'en overaftelbaar was of niet? Ik moet geen rigoreus bewijs hebben, gewoon een goed onderbouwde argumentatie :D

Een vb van zo een rij is: 00001010001111001000...

Ik dacht eig van wel (dus aftelbaar: EDIT) omdat je, dacht ik, een bijectie kunt leggen tussen {0,1} en zo een rij...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Re: Overaftelbaar of niet?

Schrijf voor zo'n rijtje
\(0,\)
en je hebt een binair getal tussen 0 en 1.

Er zijn overaftelbaar veel getallen tussen 0 en 1, of ze nu decimaal of binair worden weergegeven.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Overaftelbaar of niet?

Ik dacht eig van wel (dus aftelbaar: EDIT) omdat je, dacht ik, een bijectie kunt leggen tussen {0,1} en zo een rij...
Het is niet omdat elke term uit de rij een 0 of een 1 is, dat je al die rijtjes in bijectie kunt leggen met {0,1}, ofwel begrijp ik je verkeerd... Iets dat in bijectie staat met een verzameling van twee elementen, bestaat ook maar uit twee verschillende elementen...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Overaftelbaar of niet?

@PeterPan: slimme benadering, de getallen zien als een binaire schrijfwijze, had ik nooit aan gedacht :D

@TD: kan je dan een bijectie leggen tussen
\(N_0\)
en de rij? Obv de index dan wel :D

Ik weet, ik denk nu in 2 richtingen tgl, maar dat is omdat ik eigenlijk niet overtuigd ben vd overaftelbaarheid :P
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Overaftelbaar of niet?

Inderdaad overaftelbaar. Misschien heb je het diagonaalargument van Cantor al gezien?

Als de verzameling aftelbaar was geweest, kon je ze inderdaad in bijectie brengen met :D , maar dus niet met {0,1}...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Overaftelbaar of niet?

Inderdaad overaftelbaar. Misschien heb je het diagonaalargument van Cantor al gezien?
Ja, dat heb ik al gezien, dat is toch wat gebruikt wordt om de overaftelbaarheid van de reele getallen te bewijzen?

Als argument voor de overaftelbaarheid, geldt het argument van PeterPan daar? Denk het wel, want dat is idd eigenlijk Cantor gebruiken....
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Overaftelbaar of niet?

Kijk maar eens hoe het hier bijvoorbeeld beschreven staat.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Overaftelbaar of niet?

Bedankt :D Zo had ik het (nog) niet gezien, ik heb Cantor nog maar enkel gezien bij het bewijs dat R overaftelbaar is.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Reageer