Springen naar inhoud

Het gooien van een dobbelsteen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

scratchtraxx

    scratchtraxx


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 december 2008 - 11:46

Ik krijg nu sinds kort het vak statistiek, maar ik ben er nog niet zo geweldig in. (mocht er iemand een goede duidelijke cursus weten, mag je deze steeds vermelden)

Volgende 3 vragen zijn met dobbelstenen, en ik weet niet hoe ik hieraan moet beginnen.

1. Een dobbelsteen is zo gemanipuleerd dat de kans om een gegeven aantal ogen te gooien evenredig is met dit aantal. Hoe groot is de kans:
a. Op een even getal?
b. Op een oneven getal?
c. Op een priemgetal?
d. Op een even of een priemgetal?
e. Op een oneven priemgetal?

2. Je gooit 2 eerlijke dobbelstenen. De volgende gebeurtenissen worden gedefinieerd:
A = je gooit een 7
B = minstens 1 van beide dobbelstenen laat een 4 zien

a) P(A), P(B), P(A U B), P(A doorsnede B), P(Ac)

3. Wat is de kans om met twee dobbelstenen meer dan een 7 te gooien?



Alle tips of hulpmiddeltjes om zoiets op te lossen, zijn meer als welkom, alvast heel hard bedankt allemaal!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2008 - 12:00

Wat betreft vraag 1, snap je de vraag? Gezien hun omschrijving van die gemanipuleerde dobbelsteen, snap je bijvoorbeeld wat de kans is dat je 5 gooit?

Kun je vraag 1a, 1b, enzovoort beantwoorden als het om een gewone, eerlijke dobbelsteen zou gaan?


(PS - kleine kanttekening: dit is kansrekenen, geen statistiek. Het verschil is ruwweg dat bij kansrekenen het kansmodel bekend is en je kansen wilt uitrekenen, terwijl bij statistiek de uitkomsten bekend zijn en je het achterliggende kansmodel probeert te bepalen).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

scratchtraxx

    scratchtraxx


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 december 2008 - 12:05

Wat betreft vraag 1, snap je de vraag? Gezien hun omschrijving van die gemanipuleerde dobbelsteen, snap je bijvoorbeeld wat de kans is dat je 5 gooit?

Kun je vraag 1a, 1b, enzovoort beantwoorden als het om een gewone, eerlijke dobbelsteen zou gaan?


(PS - kleine kanttekening: dit is kansrekenen, geen statistiek. Het verschil is ruwweg dat bij kansrekenen het kansmodel bekend is en je kansen wilt uitrekenen, terwijl bij statistiek de uitkomsten bekend zijn en je het achterliggende kansmodel probeert te bepalen).


Dat is mijn probleem, ik kan mij er geen beeld bij vormen, mochten ze nu vragen van, wat is de kans dat je bijvoorbeeld 2 keer een 5 gooit, weet ik wel dat 1/6 x 1/6 = dat dit dus een kans heeft van 1/36. Of zit ik hier ook verkeerd in redenering?

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2008 - 14:39

Dat klopt inderdaad.

Er staat dat met die gemanipuleerde dobbelsteen de kans om een aantal ogen te gooien evenredig is aan dat aantal.

Met andere woorden: de kans om 1 te gooien is iets, laten we dat p noemen. De kans om 2 te gooien is dan 2p (immers: evenredig met aantal ogen). De kans om 3 te gooien 3p, et cetera, t/m de kans om 6 te gooien is 6p. Verder moeten per definitie alle kansen bij elkaar in totaal 1 zijn. Kom je nu verder?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

scratchtraxx

    scratchtraxx


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 december 2008 - 20:26

Dat klopt inderdaad.

Er staat dat met die gemanipuleerde dobbelsteen de kans om een aantal ogen te gooien evenredig is aan dat aantal.

Met andere woorden: de kans om 1 te gooien is iets, laten we dat p noemen. De kans om 2 te gooien is dan 2p (immers: evenredig met aantal ogen). De kans om 3 te gooien 3p, et cetera, t/m de kans om 6 te gooien is 6p. Verder moeten per definitie alle kansen bij elkaar in totaal 1 zijn. Kom je nu verder?


Nu snap ik mijn opgave al, maar het probleem is dat ik nu geen logisch verband zie om het te koppelen aan een kans (zeker omdat het gelijk moet zijn aan 1).
Ik versta wel dat de mogelijke uitkomsten 2,4,6 is. Omdat het een even getal moet zijn.

maar het probleem bij de dobbelstenen is, ik zie er geen begin in.

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2008 - 20:45

De moeilijkheid van deze vraag is dat je moet bepalen wat de kans op ieder aantal ogen is. Als je dat eenmaal hebt zijn 1a t/m 1e simpele invuloefeningen.

Nu snap ik mijn opgave al, maar het probleem is dat ik nu geen logisch verband zie om het te koppelen aan een kans (zeker omdat het gelijk moet zijn aan 1).

Aangezien de kans op ieder aantal evenredig is aan dat aantal, weet je iets over de verhouding tussen die kansen onderling. Juist het feit dat het totaal gelijk moet zijn aan 1 kun je dan gebruiken om de kansen op ieder aantal ogen te bepalen.

Probeer eens wat ik hierboven zei, noem de kans dat je ťťn gooit "p". Wat is nu de kans dat je twee gooit, of drie, of vier, enz. En wat is de totale kans? (daarvan weet je dat hij 1 moet zijn!)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7

ametim

    ametim


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2008 - 20:52

Mocht je er niet uitkomen :
Verborgen inhoud

p + 2p + 3p + 4p + 5p +6p =1
los hieruit p op. Waarna je precies weet wat de kans op het aantal ogen is(1 t/m 6)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures