Springen naar inhoud

Bepaal een basis en dimensie...


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 december 2008 - 11:53

Hey,

ik wou volgende oef es proberen maar zag het totaal niet eig :s

Stel dat V een 3-dimensionale vectorruimte met basis {v1, v2, v3} is en W een 2-
dimensionale vectorruimte met basis {w1,w2} is. Zij U de verzameling van alle lineaire
afbeeldingen van V naar W. Met de volgende bewerkingen is U een vectorruimte:
LaTeX
LaTeX
(a) Bepaal een basis van U en de dimensie van U.
(b) Beschouw de verzameling
LaTeX
Toon aan dat U' een lineaire deelruimte van U is en bepaal een basis en de dimensie van U'; je moet niet bewijzen dat de basis ook een basis is.

Het is dat ik totaal geen begin zie aan deze vraag ...

Bvd,
Dries

Veranderd door Drieske, 29 december 2008 - 11:53

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2008 - 13:54

Intuďtief is het bepalen van die dimensie niet zo moeilijk, maar als je dat formeel moet noteren/bewijzen is het wel wat meer werk...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 december 2008 - 14:06

Mag ik vragen wat jouw intuitie dan is? :D
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2008 - 14:08

Afbeeldingen van V (dim:n) naar W (dim:m) kan je, met coördinaten uitgedrukt ten opzichte van hun respectievelijke basissen, ondubbelzinnig vastleggen door een mxn-matrix. De dimensie is dan nm.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 december 2008 - 14:11

Yes, dat had ik dus ook :D dus basis zijn de 6 "basismatrices" van dim 2x3?
En bij b?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2008 - 14:22

Zo kom je inderdaad aan dimensie 6 hier; het is ook formeel te bewijzen hoor.

Bij b lijkt het me eenvoudig aan te tonen dat je met een deelruimte zit (beeld van 0 is 0 en lineariteit is gemakkelijk na te gaan). Maar hoe wil je een basis vinden en daaruit de dimensie afleiden, als je niet moet tonen dat hetgeen je hebt ook een basis is...?!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 december 2008 - 15:44

Ik zou het niet weten :D Tstaat alleen zo in de opgave, daarmee :D

Is de dim 4? :s

Veranderd door Drieske, 29 december 2008 - 15:46

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2463 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2008 - 16:24

Je weet dat dim U = 6, dus je hebt in ieder geval te maken met 6 basisvectoren die U opspannen. Nu geldt dat het voortbrengend stelsel dat door deze vectoren wordt gevormd een deelruimte is van U. Kijk maar eens hoe ver je hiermee komt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures