Springen naar inhoud

[wiskunde] lineaire algebra - r[x]


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 december 2008 - 15:57

Hey,

weer een oud-examenvraag:
Als een lineaire afbeelding van R[x] naar zichzelf injectief is, dan is hij ook surjectief.

Ik denk niet dat ie waar is, (zit wsl in de oneindigheid van R[x]), maar het punt is natuurlijk: bewijs of geef een tegenvb... :D Ik heb mij al suf gezocht op een vb mar vind nix :D

Bvd,
DRies
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2008 - 16:20

Dit is voor mij ook lang geleden, een poging. Bekijk eens de afbeelding f(P(x)) = P(x≤).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 december 2008 - 16:21

Wat is die P? En is dat een afbeelding op zichzelf? :$
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2008 - 16:23

Met P(x) bedoel ik een veelterm in x, met R[X] bedoel jij toch de ruimte van veeltermen met reŽle coŽfficiŽnten, hoop ik?

Het beeld is opnieuw een veelterm, dus f is wel degelijk een afbeelding van R[x] naar R[x]...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 december 2008 - 16:27

Dju, ik was heel de tijd aant denken dat men bedoelde: x afbeelden op x ofzo :D Dus eig de identieke...
En idd met R[x] bedoel ik de ruimte :D

@TD: bedenk juist iets: die functie is toch ook niet injectief? Want fx) = f(y) betekent niet x = y...

Veranderd door Drieske, 29 december 2008 - 16:39

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2008 - 16:38

Even een paar definities: een lineaire afbeelding f van V naar W is injectief als Ker f = 0, dim Im f = dim V en als Im f lineair onafhankelijk is. Een lineaire afbeelding f van V naar W is surjectief als Im f = W, dim Im f = dim W en als Im f een voortbrengend stelsel van W is. Kijk maar eens of je hiermee verder komt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 december 2008 - 16:40

Even een paar definities: een lineaire afbeelding f van V naar W is injectief als Ker f = 0, dim Im f = dim V en als Im f lineair onafhankelijk is. Een lineaire afbeelding f van V naar W is surjectief als Im f = W, dim Im f = dim W en als Im f een voortbrengend stelsel van W is. Kijk maar eens of je hiermee verder komt.

Geldt dit niet enkel voor eindigdimensionale ruimtes? Want R[x] is dat niet :D
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2008 - 16:41

@TD: bedenk juist iets: die functie is toch ook niet injectief? Want fx) = f(y) betekent niet x = y...

Welk beeld wordt door verschillende originelen bereikt? Het zou kunnen hoor, ik zie het even niet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 december 2008 - 16:42

Welk beeld wordt door verschillende originelen bereikt? Het zou kunnen hoor, ik zie het even niet.

Mis ik jou nu volledig of is P(x≤) niet gewoon de veelterm x≤? :s
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2008 - 16:45

Nee, je moet goed naar de afbeelding kijken: f(P(x)) = P(x≤).

Als P(x) = x-1, dan is P(x≤) = x≤-1. De exponenten verdubbelen onder deze afbeelding.

Geldt dit niet enkel voor eindigdimensionale ruimtes? Want R[x] is dat niet :D

Lijkt me ook...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 december 2008 - 16:48

Nee, je moet goed naar de afbeelding kijken: f(P(x)) = P(x≤).

Als P(x) = x-1, dan is P(x≤) = x≤-1. De exponenten verdubbelen onder deze afbeelding.

Dan nog, x = 3 en x =-1... Beiden hebben toch als beeld 4? Of ik snap to-taal niet wat P(x) voorstelt
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2008 - 16:52

Met P(x) bedoel ik een willekeurige veelterm. De veelterm wordt onder deze afbeelding niet in een zekere x-waarde geŽvalueerd. Het blijft een veelterm, maar alle exponenten worden verdubbeld. Bijvoorbeeld:

LaTeX

Met een tussenstap om de afbeelding f(P(x)) = P(x≤) nog te verduidelijken (elke x wordt x≤).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 december 2008 - 16:55

Maar ik mag nu geen waardes voor x invullen? :s Wat voor een functie is dat dan...
Want in dat laatste vb blijft toch gelden dat eenzelfde beeld bestaat vr verschillende waardes? Bijv x = 1 en x = -1
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2008 - 16:56

Je bekijkt de verkeerde functie. Het is niet de veelterm P(x) die injectief moet zijn, maar de afbeelding f.
En wat f doet, is een zekere veelterm sturen op een andere veelterm, volgens het voorschrift dat ik gaf...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 december 2008 - 17:02

Maaan, mijn frank is gevallen :D En het was ne zware frank :D Bedankt TD!!!
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures