Als een lineaire afbeelding van R[x] naar zichzelf injectief is, dan is hij ook surjectief.
Ik denk niet dat ie waar is, (zit wsl in de oneindigheid van R[x]), maar het punt is natuurlijk: bewijs of geef een tegenvb... Ik heb mij al suf gezocht op een vb mar vind nix
Even een paar definities: een lineaire afbeelding f van V naar W is injectief als Ker f = 0, dim Im f = dim V en als Im f lineair onafhankelijk is. Een lineaire afbeelding f van V naar W is surjectief als Im f = W, dim Im f = dim W en als Im f een voortbrengend stelsel van W is. Kijk maar eens of je hiermee verder komt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Even een paar definities: een lineaire afbeelding f van V naar W is injectief als Ker f = 0, dim Im f = dim V en als Im f lineair onafhankelijk is. Een lineaire afbeelding f van V naar W is surjectief als Im f = W, dim Im f = dim W en als Im f een voortbrengend stelsel van W is. Kijk maar eens of je hiermee verder komt.
Geldt dit niet enkel voor eindigdimensionale ruimtes? Want R[x] is dat niet
Met P(x) bedoel ik een willekeurige veelterm. De veelterm wordt onder deze afbeelding niet in een zekere x-waarde geëvalueerd. Het blijft een veelterm, maar alle exponenten worden verdubbeld. Bijvoorbeeld:
Ik heb mij al suf gezocht op een vb mar vind nix 
