Springen naar inhoud

[wiskunde] co÷rdinatentransformaties en kwadrieken


  • Log in om te kunnen reageren

#1

abel

    abel


  • >25 berichten
  • 88 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2008 - 16:42

Hallo.
Ik heb een vraagje:
ik heb de vergelijking gekregen
"K : 2x▓ + 3y▓ + 2z▓ - 2xz + 7x - 3y + z - 5 = 0"

Deze kwadriek moet je hervormen naar een standaardvergelijking, en dan tekenen.
Ik heb ze herleid als:
x"▓/(61/12) + y"▓/(61/12) + z"▓/(61/4) = 1
Maar ik vind dit zo rare getallen, dus ik denk dat ik ergens een fout gemaakt heb??

(sorry dat het niet overzichtelijk getypt is)
Nu zou dit dus een reŰle ellipso´de zijn, volgens deze standaardvergelijking:
x▓/a▓ + y▓/b▓ + z▓/c▓ =1

Maar hier is a▓=b▓?
Is dit dan een speciale kwadriek?

En tenslotte: ken iemand software waarin je een vergelijking van een kwadriek kan ingeven en die dan 3D zien? Dit zou zeer handig zijn!

Dank bij voorbaat,
abel.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2008 - 16:48

Een ellipso´de klopt, maar de coŰfficiŰnten nagaan zou me wat meer werk kosten - heb je geen oplossingen?

Het is in elk geval mogelijk dat a▓ = b▓, in dat geval is de ellipso´de "even groot" in de x- en y-richting.
Zie hier voor een classificatie, je ziet dat hier inderdaad speciale termen voor bestaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 december 2008 - 16:51

En tenslotte: ken iemand software waarin je een vergelijking van een kwadriek kan ingeven en die dan 3D zien? Dit zou zeer handig zijn!

Ken er niet zo heel veel van, maar Maple?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2008 - 16:53

Derive en Mathematica doen het hier ook, maar soms is het wat prutsen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

abel

    abel


  • >25 berichten
  • 88 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2008 - 16:53

Een ellipso´de klopt, maar de coŰfficiŰnten nagaan zou me wat meer werk kosten - heb je geen oplossingen?

Het is in elk geval mogelijk dat a▓ = b▓, in dat geval is de ellipso´de "even groot" in de x- en y-richting.
Zie hier voor een classificatie, je ziet dat hier inderdaad speciale termen voor bestaan.


Neen, ik heb hier geen uitkomsten van, het is een examenvraag van vorig jaar :D
maar bedankt TD, hier help je me al superveel mee!

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2008 - 16:55

Het gaat natuurlijk vooral om de methode, als je die snapt is het al goed. Eventuele rekenfoutjes kunnen dan leiden tot andere coŰfficiŰnten, maar dat is volgens mij niet echt de essentie. Als het heel belangrijk is, wil ik het wel eens narekenen maar dat is ook weer even geleden... :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

abel

    abel


  • >25 berichten
  • 88 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2008 - 09:28

Ik denk dat de oefening klopt, nogmaals bedankt voor de uitleg!
Maar aangezien ik niet zo handig ben met Derive, zou iemand eens een plot kunnen maken van deze vergelijking aub?

"x^2+y^2+(z-1)^2=x"

Dank bij voorbaat,
abel.

#8

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 december 2008 - 09:39

Ik denk dat de oefening klopt, nogmaals bedankt voor de uitleg!
Maar aangezien ik niet zo handig ben met Derive, zou iemand eens een plot kunnen maken van deze vergelijking aub?

"x^2+y^2+(z-1)^2=x"

Dank bij voorbaat,
abel.


Om het in derive te tekenen moet je het als een parametervergelijking schrijven in een vector.

[x,y,z] en dan voor x, y en z een functie die afhangt van parameters.

#9

abel

    abel


  • >25 berichten
  • 88 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2008 - 09:56

dat snap ik niet zo goed, hoe moet ik deze vergelijking dan invoegen?
groetjes.

#10

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 december 2008 - 11:24

dat snap ik niet zo goed, hoe moet ik deze vergelijking dan invoegen?
groetjes.


LaTeX

Is een parametervergelijking (er zijn er nog andere) van een ellipso´de, om het in Derive te kunnen tekenen moet je dus eerst al weten wat de kwadriek voorstelt om een juiste parametervoorstelling te kiezen. (Kegelsneden (2D kwadrieken) kan hij wel zonder problemen tekenen.)

Veranderd door Xenion, 30 december 2008 - 11:25


#11

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 december 2008 - 12:09

Ik heb het ook eens uitgewerkt en ik kom LaTeX uit (ook ellipso´de).

Kan iemand misschien de juiste oplossing geven?

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 december 2008 - 12:43

Ik kom ook 61 uit, maar jullie zien toch dat jullie juist hetzelfde hebben, buiten dat jij, Xenion, 59 ipv 61 hebt? :D En dat je je eigewaardes in andere volgorde hebt ingevuld...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2008 - 12:46

Ik kom ook 61 uit, maar jullie zien toch dat jullie juist hetzelfde hebben, buiten dat jij, Xenion, 59 ipv 61 hebt? :D En dat je je eigewaardes in andere volgorde hebt ingevuld...


ik weet niet he, maar ligt dat niet aan de keuze van je basis welke coefficienten je uitkomt?
De vorm blijft hetzelfde, maar bij een verschillende basis zijn er toch verschillende coefficienten...

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2008 - 12:47

Ik denk dat de oefening klopt, nogmaals bedankt voor de uitleg!
Maar aangezien ik niet zo handig ben met Derive, zou iemand eens een plot kunnen maken van deze vergelijking aub?

"x^2+y^2+(z-1)^2=x"

Of je laat het door Derive eerste oplossen naar een van de drie variabelen (dus z = f(x,y) of ...), dan kan'ie het ook plotten.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 december 2008 - 12:49

ik weet niet he, maar ligt dat niet aan de keuze van je basis welke coefficienten je uitkomt?
De vorm blijft hetzelfde, maar bij een verschillende basis zijn er toch verschillende coefficienten...

Ja idd :D Nuja, als je eigenwaardes 1, 3, 3 hebt, lijkt het mij vrij onwaarschijnlijk dat er nog iets grof is misgegaan, dus volgens mij klopt dat wat abel had wel degelijk, voor hem dan toch :P
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures