Springen naar inhoud

Integraal eigenschap


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ametim

    ametim


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2008 - 13:22

Gegeven : LaTeX enLaTeX
LaTeX

Dan geldt toch dat : LaTeX
Bewijs : Laat F(x) de primitieve van f, dan is LaTeX
Of is dit te kort door de bocht?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2008 - 13:37

Waar haal je F(b)>F(a) zo eenvoudig uit? Wat garandeert overigens het bestaan van een primitieve?

Ik zou het zonder primitieve doen, gewoon terugkeren naar de definitie van de bepaalde integraal.
Al je Riemannsommen (of onder- en bovensommen) zijn positief, blijft positief na limietovergang...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 30 december 2008 - 13:40

Onleesbaar.
Wat is LaTeX ???
Wat is LaTeX ???

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2008 - 13:41

Mijn vermoeden: A is het domein, deel van :D. S is (heel) vreemd genoteerd, waarschijnlijk gewoon [a,b].
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

ametim

    ametim


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2008 - 13:47

Excuses voor de onduidelijke notatie :

Voor het gemak :LaTeX
Ik bedoelde, dat voor elke a<b LaTeX
Ik nam inderdaad (te) snel aan, dat er een primitieve bestond. Dan dus de aanname dat f Riemann integreerbaar is.
Hopelijk iets duidelijker?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2008 - 13:53

Voor zover f Riemannintegreerbaar is en f(x)>0 op het hele interval [a,b], lijkt me dat juist.
Aantonen zou ik doen zoals ik eerder aangaf: terugkeren naar de sommen, die allen >0 zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

ametim

    ametim


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2008 - 14:06

Dus dan komt het erop neer : Verdeel [a,b] in n intervallen LaTeX .
Omdat a<b geldt dat LaTeX en tegelijkertijd f(x)>0 voor alle LaTeX krijgen we dat LaTeX , dus LaTeX

LaTeX
Waarbij LaTeX het maximum is op LaTeX en LaTeX het minimum op LaTeX

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2008 - 14:19

Bijvoorbeeld, maar niet iedereen definieert dat op dezelfde manier. Je deelintervallen hoeven bijvoorbeeld niet even breed te zijn, je kan willekeurige Riemannsommen nemen enzovoort. Maar welke sommen je ook neemt, alle termen in je eindige som zijn positief dus met die afschatting en de limietovergang blijft je integraal ook positief.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

ametim

    ametim


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2008 - 14:21

Dit is inderdaad een erg gemakkelijke en korte manier! Bedankt

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2008 - 14:35

Graag gedaan!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures