Springen naar inhoud

Dobbelsteen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

sukehashi

    sukehashi


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 december 2008 - 16:14

Onlangs had ik de discussie met iemand over het meerdere malen gooien van een enkele dobbelsteen.
Stel dat je een 6 wil gooien, in een worp heb je een kans van 1/6. Bij de tweede worp heb je toch ook maar de kans van 1/6. Dus elke worp, maakt niet uit hoeveel keer je werpt, geeft een kans van 1/6. Hij stelde echter dat je bij 6x gooien een kans hebt van 66% om een 6 te gooien. Ik weet niet waar ie het op staaft, maar weet ook niet of ik juist ben. Iemand die mij bewijs kan leveren?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2008 - 16:18

Bij elke individuele worp met een (eerlijke) dobbelsteen is de kans 1/6 dat je met die worp een 6 gooit.

Maar de kans om (minstens) een zes te gooien als je:
- 1x mag gooien,
- 2x mag gooien,
- 3x mag gooien,
- ...

Het is toch duidelijk dat die kans stijgt (intuïtief), of niet? Je kan het natuurlijk ook berekenen...!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

sukehashi

    sukehashi


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 december 2008 - 16:22

Het lijkt toch alleen maar dat je kans stijgt? Want bij de 1ste of 6de worp heb je gewoon 1/6 kans om de 6 te gooien. Het accumuleert toch nooit naar zijn 66%.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2008 - 16:29

Als je maar één keer mag gooien, heb je kans 1/6 om een 6 te werpen.

Als je twee keer mag proberen, heb je dan ook maar (in het totaal!) 1/6 kans dat er een zes bij zit?
Of nog meer: als je 1000 keer mag gooien, heb je dan nog altijd maar 1/6 kans dat er een zes valt?
Ik denk dat de kans vrij groot is dat er na 1000 keer wel minstens een 6 gegooid wordt, denk je niet?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

sukehashi

    sukehashi


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 december 2008 - 16:44

Uiteraard valt die 6 eventueel, je hebt er 1/6 kans op. Dat is ook mijn vraag niet. Ik ben geen wiskundebol, maar valt het wiskundig, en niet intuitief beste moderator, dan te bewijzen dat je kansen vergroten bij meerdere malen werpen?
Even goed kan je stellen dat van die 1000 worpen geen enkele 6 valt, hoewel onwaarschijnlijk, toch? Ik dacht altijd dat je bij elke worp gewoon van een schone lei begint of ben ik helemaal verkeerd?

Veranderd door sukehashi, 30 december 2008 - 16:49


#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2008 - 16:48

Ik dacht dat jouw vraag was of die kans toeneemt als je meerdere keren mag gooien.
Als je 1000 keer mag gooien, heb je wel meer kans dan 1/6 dat er minstens één 6 valt - denk je niet?

Je vriend heeft gelijk dat die kans bij 6 worpen ongeveer 66% is (nauwkeuriger: 66,51...%).

Even goed kan je stellen dat van die 1000 worpen geen enkele 6 valt, hoewel onwaarschijnlijk, toch?

Uiteraard kan de 6 ook niet vallen, maar de kans wordt wel groter.

Berekenen kan zeker, heb je de complementregel al gezien (of iets van kansrekening)?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2008 - 16:54

Je hebt je bericht nog wat aangepast na mijn reactie, ik begrijp dat je dus een berekening wil.

Voor twee dobbelstenen is het nog eenvoudig te doen zonder veel kennis van kansrekening.

Als je twee keer mag gooien en je wil een zes gooien, dan moet je de kansen optellen dat je:
- van de eerste keer al 6 gooit (kans 1/6)
- de eerste keer geen 6 gooit (kans 5/6) en de tweede wél een 6 (kans 1/6).

Merk in het tweede geval het woord "en" op, die kansen moet je dus vermenigvuldigen.
De totale kans verkrijg je dan door de kansen van de twee gevallen op te tellen, dus:

P(een zes bij twee worpen) = 1/6 + 5/6 * 1/6 = 11/36 = 0,30555...

Je ziet dat dit al meer is dan 1/6 = 0,1666...

Begrijp je dit al, vooraleer we naar meer worpen gaan?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

sukehashi

    sukehashi


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 december 2008 - 03:23

Ben mee :D

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 december 2008 - 10:25

We hadden dit ook op een andere manier kunnen berekenen. In plaats van de kans te berekenen dat je in twee keer minstens een zes gooit (dus 1 of 2 keer een zes), gaan we de kans bepalen dat je geen zes gooit.

Daarvoor moet je: de eerste keer geen zes gooien (kans 5/6) en de tweede keer geen zes gooien (weer kans 5/6). Let opnieuw op de "en", voor de totale kans moeten we deze kansen vermenigvuldigen: (5/6)² = 25/36.

Maar zie je dat we net het 'omgekeerde' hebben berekend van wat we zoeken? Als de kans op geen zes gelijk is aan 25/36, dan moet de kans op wél een zes (1 of 2, dit zijn alle andere mogelijkheden) 1-25/36 zijn. Dat is 11/36 = 0,30555... precies wat we eerder vonden.

Samengevat: de kans op in twee worpen minstens één zes te gooien, is 1-(5/6)².

Nu kan je dit gemakkelijk uitbreiden naar deze kans bij drie worpen, dat is 1-(5/6)³, enzovoort...

De kans op minstens een zes bij 6 worpen, is dan: 1-(5/6)6 = 0,66510...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

ian1108

    ian1108


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2010 - 14:19

Onlangs had ik de discussie met iemand over het meerdere malen gooien van een enkele dobbelsteen.
Stel dat je een 6 wil gooien, in een worp heb je een kans van 1/6. Bij de tweede worp heb je toch ook maar de kans van 1/6. Dus elke worp, maakt niet uit hoeveel keer je werpt, geeft een kans van 1/6. Hij stelde echter dat je bij 6x gooien een kans hebt van 66% om een 6 te gooien. Ik weet niet waar ie het op staaft, maar weet ook niet of ik juist ben. Iemand die mij bewijs kan leveren?


Voor één dobbelsteen en één of meerdere worpen:

Er bestaan twee soorten kansen: theoretische en experimentele.
De theoretische kans op een 6 blijft 1/6, wat er ook gebeurt.
Statistisch gezien zouden de eerste 6 worpen een 1,2,3,4,5 en 6 gegooid worden, omdat een perfect eerlijke dobbelsteen gelijke frequenties moet vertonen. Maar dat verandert de theoretische kans NIET.
De experimentele kans op een 6 kan veranderen als die kans gebaseerd op het experiment dat gelijk is aan de verzameling van alle vorige worpen. Op die manier is experimentele kans op een 6 na drie worpen een 6 en twee andere worpen gelijk aan 3/5 = 66,666... procent, omdat de experimentele kans op x gelijk is aan de relatieve frequentie van x in het experiment (dat dus gelijk is aan de verzameling "alle vorige worpen").
Maar het is absoluut onlogisch om de experimentele kans op een 6 te gaan berekenen van een dobbelsteen.
Een dobbelsteen is immers gemaakt om "eerlijk" te zijn in tegenstelling tot de kans op, bijvoorbeeld, een duimspijker
die met zijn punt naar boven op de grond belandt.

Dus, als de theoretische kans bedoeld wordt dan is die per definintie 1/6.
Als een experimentele kans bedoeld wordt, moet er verwezen worden naar het bijhorende experiment (en die kan
dus niet berekend of beredeneerd worden).

Veranderd door ian1108, 18 mei 2010 - 14:25


#11

ian1108

    ian1108


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2010 - 14:41

Voor één dobbelsteen en één of meerdere worpen:

Er bestaan twee soorten kansen: theoretische en experimentele.
De theoretische kans op een 6 blijft 1/6, wat er ook gebeurt.
Statistisch gezien zouden de eerste 6 worpen een 1,2,3,4,5 en 6 gegooid worden, omdat een perfect eerlijke dobbelsteen gelijke frequenties moet vertonen. Maar dat verandert de theoretische kans NIET.
De experimentele kans op een 6 kan veranderen als die kans gebaseerd op het experiment dat gelijk is aan de verzameling van alle vorige worpen. Op die manier is experimentele kans op een 6 na drie worpen een 6 en twee andere worpen gelijk aan 3/5 = 66,666... procent, omdat de experimentele kans op x gelijk is aan de relatieve frequentie van x in het experiment (dat dus gelijk is aan de verzameling "alle vorige worpen").
Maar het is absoluut onlogisch om de experimentele kans op een 6 te gaan berekenen van een dobbelsteen.
Een dobbelsteen is immers gemaakt om "eerlijk" te zijn in tegenstelling tot de kans op, bijvoorbeeld, een duimspijker
die met zijn punt naar boven op de grond belandt.

Dus, als de theoretische kans bedoeld wordt dan is die per definintie 1/6.
Als een experimentele kans bedoeld wordt, moet er verwezen worden naar het bijhorende experiment (en die kan
dus niet berekend of beredeneerd worden).


Ooops... "minstens" één zes...
Wat ik hier boven schreef was voor een individuele worp.

#12

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2010 - 14:53

Waarom reageer je in een topic waar al meer dan een jaar niks is gebeurd met een post die kant nog wal raakt?

Er bestaan twee soorten kansen: theoretische en experimentele.

Nee. Je hebt kansen en schattingen voor die kansen.

Statistisch gezien zouden de eerste 6 worpen een 1,2,3,4,5 en 6 gegooid worden,

Nee. Er is een kans dat je in de eerste 6 worpen 1 t/m 6 gooit, maar deze kans is statistisch gezien zeker niet 1.

Op die manier is experimentele kans op een 6 na drie worpen een 6 en twee andere worpen gelijk aan 3/5 = 66,666... procent,

Ik wil je wel 3/5 van 100 euro geven als je me daarna weer 66,666.. procent van 100 euro teruggeeft...

Maar het is absoluut onlogisch om de experimentele kans op een 6 te gaan berekenen van een dobbelsteen.

Als je wilt weten of een dobbelsteen eerlijk is dan is er een goede reden om een schatter te maken voor de kans op een bepaalde zijde van de dobbelsteen. Mocht deze schatting aangeven dat de dobbelsteen niet eerlijk is dan is er een goede reden om de schatting te gebruiken i.p.v. de kans van een eerlijke dobbelsteen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures