Splitsen in partieelbreuken: type 3

byte

hallo iedereen ik ben bezig met partieel breuken van het type3 waarvan de discriminant van de noemer negatief is.

maar ik weet niet hoe je een tweedegraads vergelijking moet omvormen om tot een som van kwadraten te bekomen!!

kan iemand mij hier bij helpen?

alvast bedankt

Klintersaas

Wat bedoel je met type 3? Kun je eens een voorbeeldopgave geven?

TD

Je wil dus een volkomen kwadraat vormen, vertrekkend van een kwadratische veelterm met negatieve discriminant. Ik zou dat algemeen kunnen opschrijven, maar een duidelijk voorbeeld is waarschijnlijk handiger.

\(2x^2 + x + 4\)

Breng de coëfficiënt van x² buiten haakjes:

\(2\left( {x^2 + \frac{1}{2}x + 2} \right)\)

Nu willen we de lineaire term kwijtspelen en een term van de vorm (x+p)² krijgen. Uitwerken levert x²+2px+p² zodat 2p de coëfficiënt van x is. Dat is hier 1/2, dus p = 1/4. Die p zal altijd de helft van je coëfficiënt van x zijn. Dat is logisch, want bij het uitwerken van het kwadraat komt de lineaire term er als dubbelproduct uit.

Dus we schrijven (x+1/4)² maar moeten wel opletten want als we dit uitwerken krijgen we x²+x/2+1/16 en die 1/16 was er niet. Die hebben we dus "te veel" geteld, en moeten we er ook aftrekken. We schrijven dus:

\(2\left( {\left( {x + \frac{1}{4}} \right)^2 - \frac{1}{{16}} + 2} \right)\)

De constante termen kan je nog samennemen:

\(2\left( {\left( {x + \frac{1}{4}} \right)^2 + \frac{{31}}{{16}}} \right)\)

Was dit wat je bedoelde?

byte

Ja , dit is inderdaad het gene wat ik zocht.

Dank je wel TD , nu kan ik eindelijk verder oefeningen maken.

TD

Graag gedaan, succes ermee!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Splitsen in partieelbreuken: type 3

Splitsen in partieelbreuken: type 3

Re: Splitsen in partieelbreuken: type 3

Re: Splitsen in partieelbreuken: type 3

Re: Splitsen in partieelbreuken: type 3

Re: Splitsen in partieelbreuken: type 3