ik was volgende oef aan het proberen, maar ik zag geen enkel verband (probleem is, ik kom altijd iets anders uit
)Voor
\(n \in \mathbb{N}_{0}\)
definiëren we het getal \(d_n\)
als de determinant van de volgende\((n \times n)-matrix : \left(\begin{matrix} 2 & 1& 0& 0 & & & \\ 1& 2&1&0&& & \\ 0&1&2&1 & & & \\ 0&0&1&2& & & \\ & & & &\ddots & & \\& & & & &2&1 \\ & & & & &1&2 \end{matrix}\right)\)
Geef en bewijs een uitdrukking voor het getal dn als veelterm in n. Nu dacht om de determinant als een bovendriehoeksmatrix te schrjven, want dan moet je enkel de elementen op de hoofddiagonaal nemen; dit gaf dan (volgens mij, mss doe ik iets fout):
\( \left|\begin{matrix} 2 & 1& 0& 0 & & & \\ 0& 3&2&0&& & \\ 0&0&4&3 & & & \\ 0&0&0&5&4& & & \\ & & & &\ddots & & \\& & & & &n&n-1 \\ & & & & &0&n+1 \end{matrix}\right|\)
En dit is duidelijk gewoon (n+1)!; dit klopt echter niet als ik controleer op een 3x3-matrix 
Als iemand mijn fout ziet, hoor ik het graag!
Bvd,
Dries
