Springen naar inhoud

[wiskunde] bewijs van bewering met kwantoren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 januari 2009 - 18:29

Klopt dit bewijs volgens de regels van de kunst?

Te bewijzen stelling
Bewijs dat voor elk reel getal x, er een reel getal y bestaat zo dat voor elk reel getal z geldt:
yz= (x+z) - (x+z)


Bewijs
Kies een willekeurig getal x. Laat y= 2x+2z waarbij z een willekeurig gekozen reel getal is. Dan geldt:
y= 2x +2z
yz= 2xz + 2z
yz= 2xz + 2z + x -x
yz= x + 2xz + z - x + z
yz = (x+z) - (x+z)
Omdat x en z willekeurig gekozen rele getallen zijn, geldt de stelling.


Ik post hier mijn probeersel omdat de oplossing niet in mijn boek te vinden is.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 januari 2009 - 18:50

Je bewijs klopt bijna, in de voorlaatste stap zeg je:

yz= x + 2xz + z - x + z

Dat klopt, maar als je nu haakjes plaatst, wordt het:
yz = (x+z) - (x-z) en dat is niet wat je zoekt :D

Je kan dit probleem maar op n manier oplossen, nl door eens te proberen met y = 2x - 2z of y = 2z - 2x :P
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 januari 2009 - 22:02

Correctie van de rekenfout ...
Is het bewijs formeel gezien ok?

Bewijs
Kies een willekeurig getal x. Laat y= 2xz waarbij z een willekeurig gekozen reel getal is. Dan geldt:
y= 2xz
yz= 2xz
yz= x + 2xz + z - x - z
yz = (x+z) - (x+z)
Omdat x en z willekeurig gekozen rele getallen zijn, geldt de stelling.

Veranderd door aber, 01 januari 2009 - 22:03


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 januari 2009 - 23:40

Ziet er ok uit, maar ik weet niet hoe strikt je bewijs qua notatie moet zijn...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2009 - 10:15

Vorige klopte niet helemaal als ik het nakeek
Dit moet de goeie zijn:

Bewijs
Kies een willekeurig getal x. Laat y= 2x en kies z een willekeurig reel getal. Dan geldt:
y= 2x
yz= 2xz
yz= x + 2xz + z - x - z
yz = (x+z) - (x+z)
Omdat x en z willekeurig gekozen rele getallen zijn, geldt de stelling.

@TD: het moet de formele regels volledig volgen dus vrij strikt

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 januari 2009 - 12:31

Te bewijzen stelling
Bewijs dat voor elk reel getal x, er een reel getal y bestaat zo dat voor elk reel getal z geldt:
yz= (x+z) - (x+z)

Je kan het ook omgekeerd doen natuurlijk. Beschouw voor elke x de uitdrukking

((x+z) - (x+z))/z

voor een willekeurige z. Uitwerken levert dat dit onafhankelijk is van z, noem dit (unieke, voor elke x) reel getal y.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures