Springen naar inhoud

[wiskunde] limiet naar oneindig


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 januari 2009 - 19:49

LaTeX

Mijn eerste vermoeden was dat er 2 uitkwam, maar onmiddellijk daarna besefte ik dat dit onjuist is. Ik heb al enkele zaken geprobeerd, maar vooralsnog geen oplossing gevonden. Onderzoek met hulpmiddelen (lees: grafische rekenmachine) toont aan dat de uitkomst ongeveer 0,74 bedraagt.

Graag vernam ik een methode om deze limiet uit te rekenen. Ik zou het graag zelf doen, dus een kleine tip volstaat.

Verborgen inhoud
De achtergrond van dit probleem is alweer - hoe kan het ook anders - een opgave over de convergentie van een reeks, meerbepaald LaTeX . Om te bepalen of deze reeks al dan niet convergeert, bediende ik me van mijn favoriete convergentiekenmerk van d'Alembert (de uitgebreide vorm, aangezien het een reeks met alternerende tekens betreft). Dat maakt dat we de volgende limiet moeten berekenen:

LaTeX

Dit is dus de limiet waarmee ik deze topic begon. Mocht er een andere/snellere/elegantere manier dan d'Alembert zijn, dan hoor ik dat graag (een kleine tip is voldoende), maar ik ben bovenal benieuwd naar bovenstaande limiet.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 januari 2009 - 19:52

Kom je er niet uit door de truuk met de logaritme te gebruiken?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 januari 2009 - 19:56

Kom je er niet uit door de truuk met de logaritme te gebruiken?

Truc met de logaritme? Ik vrees dat ik die niet ken (althans niet onder die naam).

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#4

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 januari 2009 - 20:03

LaTeX
LaTeX
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#5

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2456 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 januari 2009 - 20:08

Nog een mogelijkheid: deel in de limiet teller en noemer eens door LaTeX en kijk maar eens wat je dan krijgt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#6

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 januari 2009 - 20:11

Nog een mogelijkheid: deel in de limiet teller en noemer eens door LaTeX

en kijk maar eens wat je dan krijgt.

:D leuk! Die had ik niet gezien.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#7

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 januari 2009 - 20:24

LaTeX

en kijk maar eens wat je dan krijgt.

Heb ik al geprobeerd, maar ik zag niets opmerkelijks. Er ontstaat de volgende limiet (die eigenlijk in niets verschilt van de vorige):

LaTeX

Wellicht is er nu een voor de hand liggende stap, maar die zie ik even niet.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 januari 2009 - 20:36

In de noemer:

LaTeX

Voor n naar oneindig is dit een bekende limiet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 januari 2009 - 20:39

Dit is zo goed als Chinees voor me. Waarvoor staat die L? Een willekeurig getal?

Wat hij daar doet is eigenlijk niks anders dan x schrijven als exp(ln(x))...
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#10

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 januari 2009 - 20:46

Bedankt voor de verduidelijking Morzon. Ik had er aan moeten toevoegen "we stellen " :D
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#11

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 januari 2009 - 21:28

LaTeX



Voor n naar oneindig is dit een bekende limiet.

Ongelooflijk dat ik dat niet gezien heb. Bedankt!

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures