Springen naar inhoud

[wiskunde] lineaire algebra - inwendige som


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 januari 2009 - 13:21

Hey,

ik zit weeral eens vast bij een opgave :D :

Zijn volgende uitspraken WAAR of VALS? Bewijs of geef een tegenvoorbeeld.

* Zij V een eindigdimensionale vectorruimte en LaTeX
* Zij V een eindigdimensionale vectorruimte en LaTeX
* Zij V een oneindigdimensionale vectorruimte en LaTeX , dan zijn W en W^{\prime} ook oneindigdimensionaal.

Ik zou van geeneen van de 3 kunnen zeggen of ze waar zijn of niet, wsl omdat het inzicht in de vraag ontbreekt :P

Bvd,
Dries

PS directe inwendige som: U1, ..., Uk deelruimten van V, dan is de som van de deelruimtes een directe inwendige som als elke vector uit V valt te schrijven als een unieke combinatie van U1, ..., Uk
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 januari 2009 - 14:10

Voor de eerste, neem als vectorruimte :D en beschouw de deelruimten A = (x,0) en B = (0,y) met x,y in :P. Dan is LaTeX . Zou er een C kunnen bestaan zodat LaTeX ?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 januari 2009 - 14:17

Voor de eerste, neem als vectorruimte :D en beschouw de deelruimten A = (x,0) en B = (0,y) met x,y in :P. Dan is LaTeX

. Zou er een C kunnen bestaan zodat LaTeX ?

Euhm, ik zou zeggen van wel, (1, y) of (x, y) of (z, y) met z in R of ...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 januari 2009 - 14:20

Inderdaad, dus het is vals. Je moet gewoon zorgen dan A en B (of C, ...) samen :D voortbrengen, maar enkel de nulvector gemeenschappelijk hebben.

De tweede dan, nu kan je misschien verder?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 januari 2009 - 15:27

ik denk eig vals, ik zie geen bijectie tussen (0, y) en (z, y) :D ?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 januari 2009 - 15:43

Wat bedoel je met (z,y)? Toch een beetje voorzichtig zijn met je voorstellen uit je vorig bericht. Voor y = 0 valt dat namelijk samen met (x,0). Je brengt :D voort met eendere welke twee onafhankelijke (niet-nulle) vectoren. Nu jij weer...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 januari 2009 - 15:50

Ja idd :D dat waren zo stille veronderstellingen die je eig idd moet vermelden :P
Wel, iets is isomorf met iets anders als er een bijectie tussen de 2 bestaat, dus R wordt voortgebracht door (x,0) en (0, y) maar ook door (x,0) en (z,y) met x y z in R. Dan zou er dus een bijectie moeten bestaan tussen (0,y) en (z,y); ik denk dat dat niet kan...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 januari 2009 - 15:57

Ik vind je notatie nog altijd slordig, een bijectie tussen "(0,y)" en "(z,y)"?

Terug naar de vraag: we hebben LaTeX en LaTeX . Herinner je dat dit betekent dat elke v in V, op unieke wijze geschreven kan worden als a+b en als a+c, met a in A, b in B en c in C. Brengt dit je niet op een idee?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 januari 2009 - 16:03

Euhm, eigenlijk niet :D en ik bedoel dus: B = (0,y) en C = (z,y) dan moet er een bijectie zijn van B naar C...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 januari 2009 - 16:06

Terug naar de vraag: we hebben LaTeX

en LaTeX . Herinner je dat dit betekent dat elke v in V, op unieke wijze geschreven kan worden als a+b en als a+c, met a in A, b in B en c in C. Brengt dit je niet op een idee?

Neem v in V willekeurig maar vast. Uit de directe som volgt dat a uit A uniek is, identificeer dan de bijbehorende b en c met elkaar (alles zoals in hierboven gedefinieerd).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 januari 2009 - 16:08

Neem v in V willekeurig maar vast. Uit de directe som volgt dat a uit A uniek is, identificeer dan de bijbehorende b en c met elkaar (alles zoals in hierboven gedefinieerd).

Dan volg ik niet meer, dan vindt je toch dat de 2ruimtes gelijk gaan zijn? Die a mag toch veranderen als je een andere supplementaire ruimte neemt?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 januari 2009 - 16:11

Je hebt gelijk, die kan anders zijn. Noem het een keer a en een keer a'. Ze liggen immers wel vast, want de ontbinding is uniek. Dan heb je voor een vaste v nog steeds eenduidig een b en een c die je met elkaar kan identificeren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 januari 2009 - 16:16

Idd, want in R is er altijd afhankelijkheid tussen 2 verschillende willekeurige getallen...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 januari 2009 - 16:19

Euh ja, maar ik begrijp (denk ik) niet goed wat je daarmee wil zeggen. In elk geval, op deze manier hoort bij elke b een c en vice versa, dat levert je een bijectie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 januari 2009 - 18:28

Ja, ik heb mezelf zeeeeer slecht uitgedukt....Maar nu begrijp ik wel wat je bedoelt :D

En voor die 3de, is dit een tegenvb? We werken nu met R[x]; R[x] valt te schrijven als de constante veeltermen (Noem dit Rc[x])en alle veeltermen zonder constante (Noem dit Rz[x]...Dan is Rc[x] toch eindigdimensionaal...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures