Springen naar inhoud

[wiskunde] kwadratische krommen, analytische meetkunde


  • Log in om te kunnen reageren

#1

abel

    abel


  • >25 berichten
  • 88 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2009 - 14:45

Ik heb een vraagje waarin je eerst een kegelsnedenbundel moet opstellen. Daar heb ik geen problemen mee, deze is:
"y.(y-1-(1/2)x) + k x(y-2x+2) = 0"

in de volgende vraag moet je dan het exemplaar zoeken waarvoor x=-2 de middellijn is.
Dus we moeten de correcte waarde van k zoeken, en we weten dat de middellijn

l. df/dx + m. df/dy = 0

Als ik dus deze uitdrukking uitwerk, kan je dus handig de methode toepassen waarin de de coefficienten gelijkstelt. Vb ik heb 2kl.x in bovenstaande uitdrukking, dan moet 2kl = -2. Zo ga ik dus tewerk en maak ik een stelsel, waarna ik uitkom: k=0??

-4kl + m(k-1/2) = 1
l(k-1/2) + 2m = 0
2kl - m = 2

Dit is dus fout, volgens de prof want
in de cursus hebben we ook zo een oefening gehad, en daarin stond dat je dit niet zomaar mag doen, maar dat je met verhoudingen moet werken. Omdat twee rechten maar aan elkaar gelijk zijn, als hun verhoudingen gelijk zijn. Daarom:


[-4kl + m(k-1/2)] / 1 = [l(k-1/2) + 2m] / 0 = [2kl - m] / - 2

Dus hieruit kan ik maximum 2 vergelijkingen halen door die stomme nul in de noemer, en ik zit met drie onbekenden! Hoe los ik dit goed op?

groetjes,
abel.

Veranderd door abel, 02 januari 2009 - 14:48


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 januari 2009 - 16:12

Weet je wat de oplossing is? Ik heb iets geprobeerd (maar dit is alweer even geleden...) en wil je niet verwarren als het niet klopt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 02 januari 2009 - 16:38

Een tegenvraag:

Wat is een kegelsnedenbundel<

Heb je mogelijke maten nodig van een kegel,

De genoemde middellijn,is die op de bodem gemeten

Zijn er verticale hoogtes nodig

Onder welke helling wordt de snede gezien.

Kegelsnedes zijn parabolen of hyperbolen,cirkels of gelijkb.driehoeken.

Mogelijk stomme vragen,maar mogelijk gaat er begrip komen,zowel bij de topichouder als bij mij!

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 januari 2009 - 16:42

Een kegelsnedebundel is een verzameling kegelsneden, zoals die kegelsneden die door de vergelijking (die abel gaf) met parameter k worden beschreven. Dit is vlakke (analytische) meetkunde, dus met hoogtes of bodems zijn we hier niet bezig...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 januari 2009 - 17:01

Wat is een kegelsnedenbundel<

Voor twee verschillende kegelsneden K1 en K2, die geen componente gemeenschappelijk hebben, noemen we de kegelsnedenbundel, de verzameling bestaande uit K1 en K2 en alle kegelsneden, die met K1 en met K2 precies de gemeenschappelijke punten van K1 en K2 gemeenschappelijk hebben en met dezelfde multipliciteit.

Meestal zeggen we kort bundel. Notatie: LaTeX of LaTeX .

Een element van een bundel noemen we een exemplaar. K1 en K2 noemen we de basisexemplaren.
De gemeenschappelijke punten van de basisexemplaren noemen we de basispunten. Hun aantal is vier, rekening houdend met de multipliciteit. Geen drie ervan zijn collineair.

Bron: http://books.google....unde ii#PPA5,M1

EDIT: TD was me voor (ik heb een tijdje gezocht naar de LaTeX-code voor die mooie kalligrafische B uit de link; jammer genoeg niet gevonden).

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#6

abel

    abel


  • >25 berichten
  • 88 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2009 - 17:49

Weet je wat de oplossing is? Ik heb iets geprobeerd (maar dit is alweer even geleden...) en wil je niet verwarren als het niet klopt.


Nee, ik heb helaas geen oplossing.
Dus ik hoop dat jullie me een beetje kunnen helpen...

Groetjes! :D

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 januari 2009 - 18:04

Geef de volledige opg maar, want die kegelsnedenbundel 'komt uit de lucht vallen'.

#8

abel

    abel


  • >25 berichten
  • 88 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2009 - 20:00

1) bepaal de kegelsnedenbundel door (0,0) ; (1,0) ; (0,1) en (2,2) gaande.
2) bepaal hieruit het exemplaar dat als middellijn x=-2 heeft.

Ik hoop dat de dingen duidelijker maakt.
Groetjes en bedankt voor het zoekwerk iedereen!

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 januari 2009 - 20:18

Je bundel lijkt alvast goed.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 januari 2009 - 16:15

Oplossen van df/dx=0 en df/dy=0 en substitutie in x=-2 levert k=0 of k=-19/2.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

abel

    abel


  • >25 berichten
  • 88 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2009 - 12:18

super TD!
bedankt :D

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 januari 2009 - 12:22

Graag gedaan!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 januari 2009 - 22:57

Dit was voor mij een vreemde vraagstelling.
Immers een middellijn x=-2 wijst op geen kruisterm, en dat heeft geen opl in deze kegelsnedebundel.
Maar ik merk TD dat je uitgegaan bent van de x-coŲrd van het middelpunt is -2. Dan krijg je inderdaad deze opl.

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 januari 2009 - 23:03

Inderdaad vertrokken van het middelpunt en dan substitutie in de vergelijking van de lijn (hetgeen dus gewoon neerkomt op x-coŲrdinaat -2).

Vertrekkend van "l. df/dx + m. df/dy = 0" zat je met het probleem dat je een onbekende te veel had en dat de richting van de lijn door (l,m) niet uniek bepaald is. Je kan de richting normaliseren (1,m/l) = (1,p) zodat je met "df/dx + p. df/dy = 0" zit. Los op naar y, stel de coŽfficiŽnt van x gelijk aan -2 en de constante aan 0 en dit stelsel in p en k levert natuurlijk dezelfde oplossingen voor k.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

jukeboxhero

    jukeboxhero


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2010 - 18:40

Zou iemand mij kunnen uitleggen hoe je aan de vergelijking van
de kegelsnedebundel komt a.d.h van de 4 punten genoemd in het eerste bericht?
Want ik geraak er echt niet aan uit.

MVG





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures