[wiskunde] kwadratische krommen, analytische meetkunde

abel

Ik heb een vraagje waarin je eerst een kegelsnedenbundel moet opstellen. Daar heb ik geen problemen mee, deze is:

"y.(y-1-(1/2)x) + k x(y-2x+2) = 0"

in de volgende vraag moet je dan het exemplaar zoeken waarvoor x=-2 de middellijn is.

Dus we moeten de correcte waarde van k zoeken, en we weten dat de middellijn

l. df/dx + m. df/dy = 0

Als ik dus deze uitdrukking uitwerk, kan je dus handig de methode toepassen waarin de de coefficienten gelijkstelt. Vb ik heb 2kl.x in bovenstaande uitdrukking, dan moet 2kl = -2. Zo ga ik dus tewerk en maak ik een stelsel, waarna ik uitkom: k=0??

-4kl + m(k-1/2) = 1

l(k-1/2) + 2m = 0

2kl - m = 2

Dit is dus fout, volgens de prof want

in de cursus hebben we ook zo een oefening gehad, en daarin stond dat je dit niet zomaar mag doen, maar dat je met verhoudingen moet werken. Omdat twee rechten maar aan elkaar gelijk zijn, als hun verhoudingen gelijk zijn. Daarom:

[-4kl + m(k-1/2)] / 1 = [l(k-1/2) + 2m] / 0 = [2kl - m] / - 2

Dus hieruit kan ik maximum 2 vergelijkingen halen door die stomme nul in de noemer, en ik zit met drie onbekenden! Hoe los ik dit goed op?

groetjes,

abel.

TD

Weet je wat de oplossing is? Ik heb iets geprobeerd (maar dit is alweer even geleden...) en wil je niet verwarren als het niet klopt.

oktagon

Een tegenvraag:

Wat is een kegelsnedenbundel<

Heb je mogelijke maten nodig van een kegel,

De genoemde middellijn,is die op de bodem gemeten

Zijn er verticale hoogtes nodig

Onder welke helling wordt de snede gezien.

Kegelsnedes zijn parabolen of hyperbolen,cirkels of gelijkb.driehoeken.

Mogelijk stomme vragen,maar mogelijk gaat er begrip komen,zowel bij de topichouder als bij mij!

TD

Een kegelsnedebundel is een verzameling kegelsneden, zoals die kegelsneden die door de vergelijking (die abel gaf) met parameter k worden beschreven. Dit is vlakke (analytische) meetkunde, dus met hoogtes of bodems zijn we hier niet bezig...

Klintersaas

Wat is een kegelsnedenbundel<

Voor twee verschillende kegelsneden K₁ en K₂, die geen componente gemeenschappelijk hebben, noemen we de kegelsnedenbundel, de verzameling bestaande uit K₁ en K₂ en alle kegelsneden, die met K₁ en met K₂ precies de gemeenschappelijke punten van K₁ en K₂ gemeenschappelijk hebben en met dezelfde multipliciteit.

Meestal zeggen we kort bundel. Notatie:

\(\mathscr{B}(K_1,K_2)\)

of

\(B\)

.

Een element van een bundel noemen we een exemplaar. K₁ en K₂ noemen we de basisexemplaren.

De gemeenschappelijke punten van de basisexemplaren noemen we de basispunten. Hun aantal is vier, rekening houdend met de multipliciteit. Geen drie ervan zijn collineair.

Bron: http://books.google.be/books?id=fh1aJBMHFC...unde+ii#PPA5,M1

EDIT: TD was me voor (ik heb een tijdje gezocht naar de LaTeX-code voor die mooie kalligrafische B uit de link; jammer genoeg niet gevonden).

abel

Weet je wat de oplossing is? Ik heb iets geprobeerd (maar dit is alweer even geleden...) en wil je niet verwarren als het niet klopt.

Nee, ik heb helaas geen oplossing.

Dus ik hoop dat jullie me een beetje kunnen helpen...

Groetjes!

Safe

Geef de volledige opg maar, want die kegelsnedenbundel 'komt uit de lucht vallen'.

abel

1) bepaal de kegelsnedenbundel door (0,0) ; (1,0) ; (0,1) en (2,2) gaande.

2) bepaal hieruit het exemplaar dat als middellijn x=-2 heeft.

Ik hoop dat de dingen duidelijker maakt.

Groetjes en bedankt voor het zoekwerk iedereen!

TD

Je bundel lijkt alvast goed.

TD

Oplossen van df/dx=0 en df/dy=0 en substitutie in x=-2 levert k=0 of k=-19/2.

abel

super TD!

bedankt

TD

Graag gedaan!

Safe

Dit was voor mij een vreemde vraagstelling.

Immers een middellijn x=-2 wijst op geen kruisterm, en dat heeft geen opl in deze kegelsnedebundel.

Maar ik merk TD dat je uitgegaan bent van de x-coörd van het middelpunt is -2. Dan krijg je inderdaad deze opl.

TD

Inderdaad vertrokken van het middelpunt en dan substitutie in de vergelijking van de lijn (hetgeen dus gewoon neerkomt op x-coördinaat -2).

Vertrekkend van "l. df/dx + m. df/dy = 0" zat je met het probleem dat je een onbekende te veel had en dat de richting van de lijn door (l,m) niet uniek bepaald is. Je kan de richting normaliseren (1,m/l) = (1,p) zodat je met "df/dx + p. df/dy = 0" zit. Los op naar y, stel de coëfficiënt van x gelijk aan -2 en de constante aan 0 en dit stelsel in p en k levert natuurlijk dezelfde oplossingen voor k.

jukeboxhero

Zou iemand mij kunnen uitleggen hoe je aan de vergelijking van

de kegelsnedebundel komt a.d.h van de 4 punten genoemd in het eerste bericht?

Want ik geraak er echt niet aan uit.

MVG

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] kwadratische krommen, analytische meetkunde

[wiskunde] kwadratische krommen, analytische meetkunde

Re: [wiskunde] kwadratische krommen, analytische meetkunde

Re: [wiskunde] kwadratische krommen, analytische meetkunde

Re: [wiskunde] kwadratische krommen, analytische meetkunde

Re: [wiskunde] kwadratische krommen, analytische meetkunde

Re: [wiskunde] kwadratische krommen, analytische meetkunde

Re: [wiskunde] kwadratische krommen, analytische meetkunde

Re: [wiskunde] kwadratische krommen, analytische meetkunde

Re: [wiskunde] kwadratische krommen, analytische meetkunde

Re: [wiskunde] kwadratische krommen, analytische meetkunde

Re: [wiskunde] kwadratische krommen, analytische meetkunde

Re: [wiskunde] kwadratische krommen, analytische meetkunde

Re: [wiskunde] kwadratische krommen, analytische meetkunde

Re: [wiskunde] kwadratische krommen, analytische meetkunde

Re: [wiskunde] kwadratische krommen, analytische meetkunde