[wiskunde] kwadratische krommen, analytische meetkunde
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 88
[wiskunde] kwadratische krommen, analytische meetkunde
Ik heb een vraagje waarin je eerst een kegelsnedenbundel moet opstellen. Daar heb ik geen problemen mee, deze is:
"y.(y-1-(1/2)x) + k x(y-2x+2) = 0"
in de volgende vraag moet je dan het exemplaar zoeken waarvoor x=-2 de middellijn is.
Dus we moeten de correcte waarde van k zoeken, en we weten dat de middellijn
l. df/dx + m. df/dy = 0
Als ik dus deze uitdrukking uitwerk, kan je dus handig de methode toepassen waarin de de coefficienten gelijkstelt. Vb ik heb 2kl.x in bovenstaande uitdrukking, dan moet 2kl = -2. Zo ga ik dus tewerk en maak ik een stelsel, waarna ik uitkom: k=0??
-4kl + m(k-1/2) = 1
l(k-1/2) + 2m = 0
2kl - m = 2
Dit is dus fout, volgens de prof want
in de cursus hebben we ook zo een oefening gehad, en daarin stond dat je dit niet zomaar mag doen, maar dat je met verhoudingen moet werken. Omdat twee rechten maar aan elkaar gelijk zijn, als hun verhoudingen gelijk zijn. Daarom:
[-4kl + m(k-1/2)] / 1 = [l(k-1/2) + 2m] / 0 = [2kl - m] / - 2
Dus hieruit kan ik maximum 2 vergelijkingen halen door die stomme nul in de noemer, en ik zit met drie onbekenden! Hoe los ik dit goed op?
groetjes,
abel.
"y.(y-1-(1/2)x) + k x(y-2x+2) = 0"
in de volgende vraag moet je dan het exemplaar zoeken waarvoor x=-2 de middellijn is.
Dus we moeten de correcte waarde van k zoeken, en we weten dat de middellijn
l. df/dx + m. df/dy = 0
Als ik dus deze uitdrukking uitwerk, kan je dus handig de methode toepassen waarin de de coefficienten gelijkstelt. Vb ik heb 2kl.x in bovenstaande uitdrukking, dan moet 2kl = -2. Zo ga ik dus tewerk en maak ik een stelsel, waarna ik uitkom: k=0??
-4kl + m(k-1/2) = 1
l(k-1/2) + 2m = 0
2kl - m = 2
Dit is dus fout, volgens de prof want
in de cursus hebben we ook zo een oefening gehad, en daarin stond dat je dit niet zomaar mag doen, maar dat je met verhoudingen moet werken. Omdat twee rechten maar aan elkaar gelijk zijn, als hun verhoudingen gelijk zijn. Daarom:
[-4kl + m(k-1/2)] / 1 = [l(k-1/2) + 2m] / 0 = [2kl - m] / - 2
Dus hieruit kan ik maximum 2 vergelijkingen halen door die stomme nul in de noemer, en ik zit met drie onbekenden! Hoe los ik dit goed op?
groetjes,
abel.
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] kwadratische krommen, analytische meetkunde
Weet je wat de oplossing is? Ik heb iets geprobeerd (maar dit is alweer even geleden...) en wil je niet verwarren als het niet klopt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 4.502
Re: [wiskunde] kwadratische krommen, analytische meetkunde
Een tegenvraag:
Wat is een kegelsnedenbundel<
Heb je mogelijke maten nodig van een kegel,
De genoemde middellijn,is die op de bodem gemeten
Zijn er verticale hoogtes nodig
Onder welke helling wordt de snede gezien.
Kegelsnedes zijn parabolen of hyperbolen,cirkels of gelijkb.driehoeken.
Mogelijk stomme vragen,maar mogelijk gaat er begrip komen,zowel bij de topichouder als bij mij!
Wat is een kegelsnedenbundel<
Heb je mogelijke maten nodig van een kegel,
De genoemde middellijn,is die op de bodem gemeten
Zijn er verticale hoogtes nodig
Onder welke helling wordt de snede gezien.
Kegelsnedes zijn parabolen of hyperbolen,cirkels of gelijkb.driehoeken.
Mogelijk stomme vragen,maar mogelijk gaat er begrip komen,zowel bij de topichouder als bij mij!
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] kwadratische krommen, analytische meetkunde
Een kegelsnedebundel is een verzameling kegelsneden, zoals die kegelsneden die door de vergelijking (die abel gaf) met parameter k worden beschreven. Dit is vlakke (analytische) meetkunde, dus met hoogtes of bodems zijn we hier niet bezig...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 8.614
Re: [wiskunde] kwadratische krommen, analytische meetkunde
Voor twee verschillende kegelsneden K1 en K2, die geen componente gemeenschappelijk hebben, noemen we de kegelsnedenbundel, de verzameling bestaande uit K1 en K2 en alle kegelsneden, die met K1 en met K2 precies de gemeenschappelijke punten van K1 en K2 gemeenschappelijk hebben en met dezelfde multipliciteit.Wat is een kegelsnedenbundel<
Meestal zeggen we kort bundel. Notatie:
\(\mathscr{B}(K_1,K_2)\)
of \(B\)
.Een element van een bundel noemen we een exemplaar. K1 en K2 noemen we de basisexemplaren.
De gemeenschappelijke punten van de basisexemplaren noemen we de basispunten. Hun aantal is vier, rekening houdend met de multipliciteit. Geen drie ervan zijn collineair.
Bron: http://books.google.be/books?id=fh1aJBMHFC...unde+ii#PPA5,M1
EDIT: TD was me voor (ik heb een tijdje gezocht naar de LaTeX-code voor die mooie kalligrafische B uit de link; jammer genoeg niet gevonden).
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
- Berichten: 88
Re: [wiskunde] kwadratische krommen, analytische meetkunde
Nee, ik heb helaas geen oplossing.Weet je wat de oplossing is? Ik heb iets geprobeerd (maar dit is alweer even geleden...) en wil je niet verwarren als het niet klopt.
Dus ik hoop dat jullie me een beetje kunnen helpen...
Groetjes!
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] kwadratische krommen, analytische meetkunde
Geef de volledige opg maar, want die kegelsnedenbundel 'komt uit de lucht vallen'.
- Berichten: 88
Re: [wiskunde] kwadratische krommen, analytische meetkunde
1) bepaal de kegelsnedenbundel door (0,0) ; (1,0) ; (0,1) en (2,2) gaande.
2) bepaal hieruit het exemplaar dat als middellijn x=-2 heeft.
Ik hoop dat de dingen duidelijker maakt.
Groetjes en bedankt voor het zoekwerk iedereen!
2) bepaal hieruit het exemplaar dat als middellijn x=-2 heeft.
Ik hoop dat de dingen duidelijker maakt.
Groetjes en bedankt voor het zoekwerk iedereen!
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] kwadratische krommen, analytische meetkunde
Je bundel lijkt alvast goed.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] kwadratische krommen, analytische meetkunde
Oplossen van df/dx=0 en df/dy=0 en substitutie in x=-2 levert k=0 of k=-19/2.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] kwadratische krommen, analytische meetkunde
Graag gedaan!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] kwadratische krommen, analytische meetkunde
Dit was voor mij een vreemde vraagstelling.
Immers een middellijn x=-2 wijst op geen kruisterm, en dat heeft geen opl in deze kegelsnedebundel.
Maar ik merk TD dat je uitgegaan bent van de x-coörd van het middelpunt is -2. Dan krijg je inderdaad deze opl.
Immers een middellijn x=-2 wijst op geen kruisterm, en dat heeft geen opl in deze kegelsnedebundel.
Maar ik merk TD dat je uitgegaan bent van de x-coörd van het middelpunt is -2. Dan krijg je inderdaad deze opl.
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] kwadratische krommen, analytische meetkunde
Inderdaad vertrokken van het middelpunt en dan substitutie in de vergelijking van de lijn (hetgeen dus gewoon neerkomt op x-coördinaat -2).
Vertrekkend van "l. df/dx + m. df/dy = 0" zat je met het probleem dat je een onbekende te veel had en dat de richting van de lijn door (l,m) niet uniek bepaald is. Je kan de richting normaliseren (1,m/l) = (1,p) zodat je met "df/dx + p. df/dy = 0" zit. Los op naar y, stel de coëfficiënt van x gelijk aan -2 en de constante aan 0 en dit stelsel in p en k levert natuurlijk dezelfde oplossingen voor k.
Vertrekkend van "l. df/dx + m. df/dy = 0" zat je met het probleem dat je een onbekende te veel had en dat de richting van de lijn door (l,m) niet uniek bepaald is. Je kan de richting normaliseren (1,m/l) = (1,p) zodat je met "df/dx + p. df/dy = 0" zit. Los op naar y, stel de coëfficiënt van x gelijk aan -2 en de constante aan 0 en dit stelsel in p en k levert natuurlijk dezelfde oplossingen voor k.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 1
Re: [wiskunde] kwadratische krommen, analytische meetkunde
Zou iemand mij kunnen uitleggen hoe je aan de vergelijking van
de kegelsnedebundel komt a.d.h van de 4 punten genoemd in het eerste bericht?
Want ik geraak er echt niet aan uit.
MVG
de kegelsnedebundel komt a.d.h van de 4 punten genoemd in het eerste bericht?
Want ik geraak er echt niet aan uit.
MVG