Springen naar inhoud

Lastige limiet


  • Log in om te kunnen reageren

#1

M.B.

    M.B.


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2009 - 09:59

Hoi,

ik moet volgende functie vereenvoudigen voor temperatuur LaTeX

LaTeX is niet gedefinieerd.
L'hopital zou je dan denken, maar vermits de afgeleide van de sinh de cosh geeft en vice versa en beide in de limiet oneindig geven heb je terug hetzelfde probleem.

Ik heb ook geprobeerd om de cosh(a/T) in de noemer buiten te zetten, dan krijg je in de teller een tanh(LaTeX ) en die is 1 maar de restterm in de noemer doet dan weer lastig. Is gewoon het probleem verschoven.

Ik heb een heel boek met eigenschappen over die hyperbolische functies bij me liggen, maar geen ervan zet me een stap verder.

Iemand suggesties, aub?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 januari 2009 - 11:26

Weet je iets over a en b? Ik vind namelijk verschillende resultaten voor verschillende gevallen.
Meestal verschillen rechter- en linkerlimiet ook, ben je enkel in de rechterlimiet geÔnteresseerd?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

M.B.

    M.B.


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2009 - 11:33

Er geldt: LaTeX en constant.
Mij lijkt enkel de rechterlimiet zinvol te zijn vermits een temperatuur niet langs de negatieve kant naar nul kan naderen.
LaTeX zoals in de thermodynamica bekend is. Heb de constanten er hier dus uitgelaten

#4

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 januari 2009 - 11:35

Reeksontwikkeling toepassen zou ik zeggen.
Quitters never win and winners never quit.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 januari 2009 - 11:35

Als je de hyperbolische functies omzet naar e-machten en wat vereenvoudigt, kan je komen tot:

LaTeX

Hierin heb ik gewoon n = 1/t genomen, dus n is evenredig met jouw beta.

Nu is het vrij eenvoudig om de limieten te bepalen in de volgende gevallen:
- a<b
- a=b
- a>b
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 januari 2009 - 11:41

Reeksontwikkeling toepassen zou ik zeggen.

Rond welk punt dan? De hyperbolische functies worden niet rond 0 genomen...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 januari 2009 - 11:44

De hyperbolische functies worden niet rond 0 genomen...

Hoe bedoel je? De temperatuur gaat toch naar nul?
Quitters never win and winners never quit.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 januari 2009 - 11:47

Hoe bedoel je? De temperatuur gaat toch naar nul?

Maar die staat wel in de noemer van het argument, het argument gaat dus naar oneindig.
Vergelijk het met sin(1/x) met x naar 0, wat voor reeksontwikkeling zou je dan doen...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 januari 2009 - 11:52

Inderdaad dat werkt hier niet...
Quitters never win and winners never quit.

#10

M.B.

    M.B.


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2009 - 15:09

Ik heb het ook eens uitgeschreven, maar ik bekom wel andere resultaten dan wanneer ik de uitdrukking hierboven gebruik.

Hierboven:
a<b: 0
a=b:1/2
a>b:1

Mijn berekeningen:
a<b:1
a=b:1/2
a>b:0

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 januari 2009 - 18:32

Ik vind hetzelfde als de resultaten die je bij "hierboven" geeft, op basis hiervan.
Grafische controle met a = 1 en b = 2 levert ook een limiet van 0 voor t naar 0...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

M.B.

    M.B.


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2009 - 12:06

Heb ze ook even gemaakt: staat nog als functie van inverse temperatuur dus evenredig met b.

a_2_b_1.JPG a_1_b_1.JPG a_1_b_2.JPG _2.JPG]

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 januari 2009 - 13:01

Ik weet niet hoe je aan die plots komt, maar als ik de oorspronkelijk gegeven functies als volgt plot:



Dan hebben we toch:

a<b: 0 (groen)
a=b:1/2 (blauw)
a>b:1 (rood)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

M.B.

    M.B.


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2009 - 13:40

Ik heb ze geplot ifv van uw 1/x en dan op oneindig gaan zien.
Wat ik nu juist zie: ik heb bij mezelf in de berekeningen de rol van a en b omgekeerd.
Dat verklaart natuurlijk.

Bedankt voor de moeite.

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 januari 2009 - 13:41

Wat ik nu juist zie: ik heb bij mezelf in de berekeningen de rol van a en b omgekeerd.

:D

Graag gedaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures