Springen naar inhoud

[wiskunde] diagonaliseerbaar over c


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 januari 2009 - 16:30

Hey,

ik moest onderstaande stelling bewijzen, ik heb de VW gevonden, maar begrijp niet waarom da het antw biedt...

Toon aan dat de verzameling van LaTeX -matrices over LaTeX die niet-diagonaliseerbaar zijn over LaTeX gelijk is aan: LaTeX

Nu, die voorwaarde( (a-d)² = -4bc ) komt erop neer dat de discriminant 0 moet zijn, maar ik begrijp niet waarom ie dan zeker niet diagonaliseerbaar kan zijn... :D

Bvd,
Dries
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2009 - 17:01

Als de discriminant nul is dan heb je maar 1 eigenwaarde...
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 januari 2009 - 17:10

Ja, dat klopt, maar als die eigenwaarde 2 eigenvectoren heeft, is het toch nog steeds diagonaliseerbaar?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 januari 2009 - 17:14

Ja, dat klopt, maar als die eigenwaarde 2 eigenvectoren heeft, is het toch nog steeds diagonaliseerbaar?

Inderdaad, Morzon's argument klopt dus niet.
Quitters never win and winners never quit.

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 januari 2009 - 17:29

Ja, ik heb de opl gevonden voor het probleem :D

Discriminant = 0 is de enige manier om evt niet diag te zijn (want negatieve D geeft 2 eigenwaardes, 2 eigenvectoren...); Eerst ga ik de determinant eens fatsoenlijk opschrijven, want anders komen er redeneringen uit het niets :D

LaTeX
Dan is D = (a+d)²-4*(ad-bc) = (a-d)²+4bc.
Dus D=0 asa (a-d)² = -4bc.

Stel nu dat dit toch diagonaliseerbaar zou zijn.

Maar dan moet de vgl dus zijn (na substitutie van bc door (a-d)²/4 en uitwerken): LaTeX

Dit invullen levert ons: LaTeX . Dit stelsel vectoren is lineair afhankelijk als determinant 0 is; en uittellen leert ons dat dat zo is...

Veranderd door Drieske, 03 januari 2009 - 17:29

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2009 - 17:45

Ja, dat klopt, maar als die eigenwaarde 2 eigenvectoren heeft, is het toch nog steeds diagonaliseerbaar?

Die matrix is diagonaliseerbaar als de som van de meetkundige multipliciteiten gelijk is aan 2. En dit geldt als en slechts als alle meetkundige multipliciteiten gelijk zijn aan de algebraïsche en er precies 2 eigenwaarden zijn.
Algebraïsche multipliciteit van (a+d)/2 is 1 dus meetkudige multipliciteit mag niet eens 2 zijn..

Lin Algebra is voor mij al een tijdje geleden, maar dit lijkt me toch te koppen..?
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 januari 2009 - 17:50

Maar die eigenwaarde komt wel 2 keer voor hè, dus meetk (of algebraische, geen idee wat dat zijn :D) multipliciteit 2 mag wel...Of zo hebben wij het toch gezien :D

Veranderd door Drieske, 03 januari 2009 - 17:54

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2009 - 17:59

lol
Heel erg stom van mij, maar inderdaad moet de algebraïsche multipliciteit 2 zijn hier.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 januari 2009 - 18:04

lol
Heel erg stom van mij, maar inderdaad moet de algebraïsche multipliciteit 2 zijn hier.

Ik had er eerst ook over gekeken, mar plots viel ook mijn frank :D
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2009 - 18:09

Hehe komt ervan als je snel een antwoord wilt neerknallen. Ieder geval is de mm= 1 en am=2 bij det=0. En daarom niet diagonaliseerbaar.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 januari 2009 - 20:35

Hey, ik zit met een klein probleempje, ik heb nl een fout argument gebruikt om te zeggen dat de matrix niet diagonaliseerbaar is (nl Det = 0); Maar dat moet hier helemaal niet...Kan iemand zeggen wrm de matrix niet diagonaliseerbaar is als Discr = 0?

PS HOe weet je zeker dat als discr is niet 0 er een basis van eigenvect is?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#12

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2009 - 22:04

LaTeX
En nu als de discriminant niet nul is zijn er twee verschillende eigenwaarden, dus er bestaan dan twee onafhankelijke eigenvectoren die een basis zijn voor LaTeX
Maar als de discriminant nul is krijgen we voor LaTeX
LaTeX Als je dit dan oplost zie je dat de eigenruimte voor deze eigenwaarde opgespant kan worden door 1 eigenvector. Dus niet diagonaliseerbaar.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#13

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 januari 2009 - 22:56

LaTeX


En nu als de discriminant niet nul is zijn er twee verschillende eigenwaarden, dus er bestaan dan twee onafhankelijke eigenvectoren die een basis zijn voor LaTeX

Dom :D Had ik zelf moeten kunnen vinden.
Maar:

Maar als de discriminant nul is krijgen we voor LaTeX


LaTeX Als je dit dan oplost zie je dat de eigenruimte voor deze eigenwaarde opgespant kan worden door 1 eigenvector. Dus niet diagonaliseerbaar.

Hier is iets mij nog niet duidelijk. Dit oplossen geeft mij in 1ste instantie:
LaTeX Tot nog toe is het mij niet duidelijk waarom je hier zeker mar (of hoogstens) 1 eigenvector gaat vinden. Want de multipliciteit van LaTeX ...Wsl mis ik iets simpels maar ik zie het écht niet.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 januari 2009 - 10:27

Hey,

toch eventjes melden dat ik gisteren nog een ingeving heb gekregen en nu ben ik er dus uit :D

Toch bedankt voor de hulp :D
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2009 - 13:26

Dom :D Had ik zelf moeten kunnen vinden.
Maar:

Hier is iets mij nog niet duidelijk. Dit oplossen geeft mij in 1ste instantie:
LaTeX

Tot nog toe is het mij niet duidelijk waarom je hier zeker mar (of hoogstens) 1 eigenvector gaat vinden. Want de multipliciteit van LaTeX ...Wsl mis ik iets simpels maar ik zie het écht niet.

Je vind maar 1 eigenvector omdat er 1 pivot is.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures