[wiskunde] lin.algebra: overgangsmatrices
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 771
[wiskunde] lin.algebra: overgangsmatrices
De matrix A van de lineaire afbeelding f tov de standaardbasis wordt gegeven door:
A= \(\left( \begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\2 & 3 & 4 \\5 & 0 & 1 \end{array}\right) \)
Wat is de matrix van f ten opzichte van de basis {(1,-1,1),(1,2,2),(1,1,1)}
Oplossing:
M= \(\left( \begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\-1 & 2 & 1 \\1 & 2 & 1 \end{array}\right) \)
Hiervan de inverse matrix berekenen:
M-1 = \(\left( \begin{array}{ccc}2 & 0 & -1 \\-1 & 0 & 1 \\2 & \frac{1}{2} & \frac{-3}{2} \end{array}\right) \)
Formule voor verandering van basis : M-1* A * M
dus \(\left( \begin{array}{ccc}2 & 0 & -1 \\-1 & 0 & 1 \\2 & \frac{1}{2} & \frac{-3}{2} \end{array}\right)\left( \begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\2 & 3 & 4 \\5 & 0 & 1 \end{array}\right)\left( \begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\-1 & 2 & 1 \\1 & 2 & 1 \end{array}\right) \)
= \( \left( \begin{array}{ccc}2 & 0 & -1 \\-1 & 0 & 1 \\2 & \frac{1}{2} & \frac{-3}{2} \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc}1 & 5 & 3 \\3 & 16 & 9 \\6 & 7 & 6 \end{array} \right)\)
Na vermenigvuldiging kom ik uit: \(\left( \begin{array}{ccc}-4 & 3 & 0 \\5 & 2 & 3 \\\frac{-11}{2} & \frac{15}{2} & \frac{3}{2} \end{array}\right)\)
Het juiste antwoord is echter:
\(\left( \begin{array}{ccc}\frac{3}{2} & \frac{-9}{2} & \frac{-3}{2} \\5 & 2 & 3 \\\frac{-11}{2} & \frac{15}{2} & \frac{3}{2} \end{array}\right)\)
Klaarblijkelijk heb ik ergens een telfout gemaakt...Maar ik zie niet direct waar hij zit, hoewel ik zou gokken op de eerste rij van mijn inverse matrix
Ziet misschien iemand mijn fout?
*zucht* zoveel matrices typen is toch een pak werk
A= \(\left( \begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\2 & 3 & 4 \\5 & 0 & 1 \end{array}\right) \)
Wat is de matrix van f ten opzichte van de basis {(1,-1,1),(1,2,2),(1,1,1)}
Oplossing:
M= \(\left( \begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\-1 & 2 & 1 \\1 & 2 & 1 \end{array}\right) \)
Hiervan de inverse matrix berekenen:
M-1 = \(\left( \begin{array}{ccc}2 & 0 & -1 \\-1 & 0 & 1 \\2 & \frac{1}{2} & \frac{-3}{2} \end{array}\right) \)
Formule voor verandering van basis : M-1* A * M
dus \(\left( \begin{array}{ccc}2 & 0 & -1 \\-1 & 0 & 1 \\2 & \frac{1}{2} & \frac{-3}{2} \end{array}\right)\left( \begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\2 & 3 & 4 \\5 & 0 & 1 \end{array}\right)\left( \begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\-1 & 2 & 1 \\1 & 2 & 1 \end{array}\right) \)
= \( \left( \begin{array}{ccc}2 & 0 & -1 \\-1 & 0 & 1 \\2 & \frac{1}{2} & \frac{-3}{2} \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc}1 & 5 & 3 \\3 & 16 & 9 \\6 & 7 & 6 \end{array} \right)\)
Na vermenigvuldiging kom ik uit: \(\left( \begin{array}{ccc}-4 & 3 & 0 \\5 & 2 & 3 \\\frac{-11}{2} & \frac{15}{2} & \frac{3}{2} \end{array}\right)\)
Het juiste antwoord is echter:
\(\left( \begin{array}{ccc}\frac{3}{2} & \frac{-9}{2} & \frac{-3}{2} \\5 & 2 & 3 \\\frac{-11}{2} & \frac{15}{2} & \frac{3}{2} \end{array}\right)\)
Klaarblijkelijk heb ik ergens een telfout gemaakt...Maar ik zie niet direct waar hij zit, hoewel ik zou gokken op de eerste rij van mijn inverse matrix
Ziet misschien iemand mijn fout?
*zucht* zoveel matrices typen is toch een pak werk
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] lin.algebra: overgangsmatrices
Je inverse matrix lijkt me fout.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 771
Re: [wiskunde] lin.algebra: overgangsmatrices
ah ik zie de fout erin al...
het was geen telfout, maar ik was in alle enthousiasme gewoon iets te vroeg gestopt met men berekening
Maar is de methode om de oefening op te lossen juist?
Voor een volgende oefening moet ik de overgansmatrix vinden van de basis {(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)}
naar de basis {(1,0,1),(1,0,-1),(1,1,1)}
Kan het zijn dat het deze matrix is?
\(\left( \begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\-1 & 1 & 0 \\1 & 1 & 0 \end{array}\right) \)
het is maar omdat ik tijdens de lessen er niet veel van snapte, en het me daarom straf lijkt dat het opeens wel lukt
Hoe bepaal je die matrix overigens, want hier deed ik het op het zicht, maar ik kan me voorstellen dat dat niet altijd lukt.
het was geen telfout, maar ik was in alle enthousiasme gewoon iets te vroeg gestopt met men berekening
Maar is de methode om de oefening op te lossen juist?
Voor een volgende oefening moet ik de overgansmatrix vinden van de basis {(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)}
naar de basis {(1,0,1),(1,0,-1),(1,1,1)}
Kan het zijn dat het deze matrix is?
\(\left( \begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\-1 & 1 & 0 \\1 & 1 & 0 \end{array}\right) \)
het is maar omdat ik tijdens de lessen er niet veel van snapte, en het me daarom straf lijkt dat het opeens wel lukt
Hoe bepaal je die matrix overigens, want hier deed ik het op het zicht, maar ik kan me voorstellen dat dat niet altijd lukt.
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] lin.algebra: overgangsmatrices
Ja hoor.Tommeke14 schreef:ah ik zie de fout erin al...
het was geen telfout, maar ik was in alle enthousiasme gewoon iets te vroeg gestopt met men berekening
Maar is de methode om de oefening op te lossen juist?
In kolom i staat hier de ie nieuwe basisvector ten opzichte van de oude basis geschreven.Tommeke14 schreef:Kan het zijn dat het deze matrix is?
\(\left( \begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\-1 & 1 & 0 \\1 & 1 & 0 \end{array}\right) \)
het is maar omdat ik tijdens de lessen er niet veel van snapte, en het me daarom straf lijkt dat het opeens wel lukt
Hoe bepaal je die matrix overigens, want hier deed ik het op het zicht, maar ik kan me voorstellen dat dat niet altijd lukt.
Voor kolom 1 heb je dus (1,0,1) ten opzichte van {(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)}, met andere woorden:
(1,0,1) = a(1,1,1)+b.(1,1,0)+c.(1,0,0)
Oplossen levert (1,-1,1) voor (a,b,c), precies je eerste kolom.
Het kan ook net omgekeerd, dat ligt er maar aan hoe je de overgangsmatrix definieert.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 8.614
Re: [wiskunde] lin.algebra: overgangsmatrices
Tommeke14 schreef:Voor een volgende oefening moet ik de overgansmatrix vinden van de basis {(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)}
naar de basis {(1,0,1),(1,0,-1),(1,1,1)}
Kan het zijn dat het deze matrix is?
\((Р퉕Ʌ퍍Ā쀴ĀĀ옌(ĀĀ옌(ĀĀ핹ɅɥФ(\)Wel, ik moet bekennen dat ik deze theorie nog niet gezien heb, maar om je oplossing te controleren ging ik het stappenplan uit deze link na en daar kwam bovenstaande matrix uit. Er staat bij dat dit een handige methode is wanneer je in een groter aantal dimensies werkt, dus misschien is het voor deze oefening wat te omslachtig en is er een andere methode, maar het is er een.Hoe bepaal je die matrix overigens, want hier deed ik het op het zicht, maar ik kan me voorstellen dat dat niet altijd lukt.
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 771
Re: [wiskunde] lin.algebra: overgangsmatrices
Bedankt allebei
Mijn laatste oefening kwam toch voor een keer uit, dus ik denk dat het begint te lukken
Maar ik zit wel even met een ander type oefening, dat ik niet weet hoe ik eraan begin
De Lineaire afbeelding f : M22( R ) -> M22( R ) wordt gedefinieerd door
f\(\left( \begin{array}{cc} a & b \\c & d \end{array}\right)\) = \(\left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\0 & -1 \end{array}\right)\)\(\left( \begin{array}{cc} a & b \\c & d \end{array}\right)\)
Bepaal de matrix f ten opzichte van de standaardbasis
Kan iemand een kleine tip geven hoe ik hieraan begin?
Mijn laatste oefening kwam toch voor een keer uit, dus ik denk dat het begint te lukken
Maar ik zit wel even met een ander type oefening, dat ik niet weet hoe ik eraan begin
De Lineaire afbeelding f : M22( R ) -> M22( R ) wordt gedefinieerd door
f\(\left( \begin{array}{cc} a & b \\c & d \end{array}\right)\) = \(\left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\0 & -1 \end{array}\right)\)\(\left( \begin{array}{cc} a & b \\c & d \end{array}\right)\)
Bepaal de matrix f ten opzichte van de standaardbasis
Kan iemand een kleine tip geven hoe ik hieraan begin?
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] lin.algebra: overgangsmatrices
Bepaal de beelden van de basisvectoren (genoteerd als vectoren met 4 componenten) onder deze afbeelding en plaats die in de kolommen van de matrix.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)