Springen naar inhoud

[wiskunde] lin.algebra: overgangsmatrices


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2009 - 18:31

De matrix A van de lineaire afbeelding f tov de standaardbasis wordt gegeven door:
A= LaTeX

Wat is de matrix van f ten opzichte van de basis {(1,-1,1),(1,2,2),(1,1,1)}

Oplossing:

M= LaTeX

Hiervan de inverse matrix berekenen:

M-1 = LaTeX

Formule voor verandering van basis : M-1* A * M

dus LaTeX

= LaTeX
Na vermenigvuldiging kom ik uit: LaTeX



Het juiste antwoord is echter:
LaTeX


Klaarblijkelijk heb ik ergens een telfout gemaakt...Maar ik zie niet direct waar hij zit, hoewel ik zou gokken op de eerste rij van mijn inverse matrix
Ziet misschien iemand mijn fout?


*zucht* zoveel matrices typen is toch een pak werk :D

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 januari 2009 - 18:41

Je inverse matrix lijkt me fout.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2009 - 18:56

ah ik zie de fout erin al...
het was geen telfout, maar ik was in alle enthousiasme gewoon iets te vroeg gestopt met men berekening :D

Maar is de methode om de oefening op te lossen juist?



Voor een volgende oefening moet ik de overgansmatrix vinden van de basis {(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)}

naar de basis {(1,0,1),(1,0,-1),(1,1,1)}

Kan het zijn dat het deze matrix is?
LaTeX

het is maar omdat ik tijdens de lessen er niet veel van snapte, en het me daarom straf lijkt dat het opeens wel lukt :D

Hoe bepaal je die matrix overigens, want hier deed ik het op het zicht, maar ik kan me voorstellen dat dat niet altijd lukt.

Veranderd door Tommeke14, 03 januari 2009 - 18:59


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 januari 2009 - 19:16

ah ik zie de fout erin al...
het was geen telfout, maar ik was in alle enthousiasme gewoon iets te vroeg gestopt met men berekening :D

Maar is de methode om de oefening op te lossen juist?

Ja hoor.


Kan het zijn dat het deze matrix is?
LaTeX



het is maar omdat ik tijdens de lessen er niet veel van snapte, en het me daarom straf lijkt dat het opeens wel lukt :D

Hoe bepaal je die matrix overigens, want hier deed ik het op het zicht, maar ik kan me voorstellen dat dat niet altijd lukt.

In kolom i staat hier de ie nieuwe basisvector ten opzichte van de oude basis geschreven.
Voor kolom 1 heb je dus (1,0,1) ten opzichte van {(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)}, met andere woorden:

(1,0,1) = a(1,1,1)+b.(1,1,0)+c.(1,0,0)

Oplossen levert (1,-1,1) voor (a,b,c), precies je eerste kolom.

Het kan ook net omgekeerd, dat ligt er maar aan hoe je de overgangsmatrix definieert.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 januari 2009 - 19:22

Voor een volgende oefening moet ik de overgansmatrix vinden van de basis {(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)}

naar de basis {(1,0,1),(1,0,-1),(1,1,1)}

Kan het zijn dat het deze matrix is?
Bericht bekijken

Hoe bepaal je die matrix overigens, want hier deed ik het op het zicht, maar ik kan me voorstellen dat dat niet altijd lukt.

Wel, ik moet bekennen dat ik deze theorie nog niet gezien heb, maar om je oplossing te controleren ging ik het stappenplan uit deze link na en daar kwam bovenstaande matrix uit. Er staat bij dat dit een handige methode is wanneer je in een groter aantal dimensies werkt, dus misschien is het voor deze oefening wat te omslachtig en is er een andere methode, maar het is er een.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#6

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2009 - 19:31

Bedankt allebei
Mijn laatste oefening kwam toch voor een keer uit, dus ik denk dat het begint te lukken :D

Maar ik zit wel even met een ander type oefening, dat ik niet weet hoe ik eraan begin

De Lineaire afbeelding f : M22( R ) -> M22( R ) wordt gedefinieerd door

fLaTeX = LaTeX LaTeX

Bepaal de matrix f ten opzichte van de standaardbasis

Kan iemand een kleine tip geven hoe ik hieraan begin?

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 januari 2009 - 19:40

Bepaal de beelden van de basisvectoren (genoteerd als vectoren met 4 componenten) onder deze afbeelding en plaats die in de kolommen van de matrix.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures