A= \(\left( \begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\2 & 3 & 4 \\5 & 0 & 1 \end{array}\right) \)
Wat is de matrix van f ten opzichte van de basis {(1,-1,1),(1,2,2),(1,1,1)}
Oplossing:
M= \(\left( \begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\-1 & 2 & 1 \\1 & 2 & 1 \end{array}\right) \)
Hiervan de inverse matrix berekenen:
M-1 = \(\left( \begin{array}{ccc}2 & 0 & -1 \\-1 & 0 & 1 \\2 & \frac{1}{2} & \frac{-3}{2} \end{array}\right) \)
Formule voor verandering van basis : M-1* A * M
dus \(\left( \begin{array}{ccc}2 & 0 & -1 \\-1 & 0 & 1 \\2 & \frac{1}{2} & \frac{-3}{2} \end{array}\right)\left( \begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\2 & 3 & 4 \\5 & 0 & 1 \end{array}\right)\left( \begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\-1 & 2 & 1 \\1 & 2 & 1 \end{array}\right) \)
= \( \left( \begin{array}{ccc}2 & 0 & -1 \\-1 & 0 & 1 \\2 & \frac{1}{2} & \frac{-3}{2} \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc}1 & 5 & 3 \\3 & 16 & 9 \\6 & 7 & 6 \end{array} \right)\)
Na vermenigvuldiging kom ik uit: \(\left( \begin{array}{ccc}-4 & 3 & 0 \\5 & 2 & 3 \\\frac{-11}{2} & \frac{15}{2} & \frac{3}{2} \end{array}\right)\)
Het juiste antwoord is echter:
\(\left( \begin{array}{ccc}\frac{3}{2} & \frac{-9}{2} & \frac{-3}{2} \\5 & 2 & 3 \\\frac{-11}{2} & \frac{15}{2} & \frac{3}{2} \end{array}\right)\)
Klaarblijkelijk heb ik ergens een telfout gemaakt...Maar ik zie niet direct waar hij zit, hoewel ik zou gokken op de eerste rij van mijn inverse matrix
Ziet misschien iemand mijn fout?
*zucht* zoveel matrices typen is toch een pak werk
