Springen naar inhoud

[natuurkunde] de vergelijking van bernoulli


  • Log in om te kunnen reageren

#1

fhbdjoene

    fhbdjoene


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2009 - 01:36

Hoi,

Ik heb enkele problemen met de vergelijking van Bernouilli bij stromende vloeistoffen.
Deze vergelijking is de volgende :

P+ h*g*ρ + v≤*ρ /2= cte

de definitie bij deze vergelijking:

Bij stationaire stroming zonder wrijving is de som van de drukenergie, potentiŽle energie en de kinetische energie constant in elk punt van een stroomlijn en op elk ogenblik dezelfde waarde.
Een stroming is stationair als het beeld van de stroomlijnen niet verandert in de tijd.

Mijn probleem bij deze vergelijking en definitie zijn de volgende. In de vergelijking is in elke term een druk voorgesteld.
nl.
P: de uitwendige druk
h*g*ρ : de hydrostatische druk
v≤*ρ /2: de dynamische druk

Een som van 3 verschillende drukken is opnieuw een druk, maar in de defintie wordt gesproken over de som van energieŽn. Maak ik hier ergens een domme redeneringsfout of heb ik het gewoon helemaal verkeerd?

Ook, in bovenstaande formule wordt gezegd dat de totale druk constant blijft, maar er is ook deze vergelijking

P = h*g*ρ - Ĺ ρ(v0-v1)

Deze formule is afgeleidt uit de eerste formule, maar dan klopt de definitie bij de eerste vergelijkingtoch niet meer? Want in deze vergelijking wordt gezegd dat de druk afghankelijk is van het verschil in snelheid van de vloeistof tussen een punt 1 en een punt 2 in de vloeistof.

Kan iemand me verder helpen? Want ik haat het om te moeten werken met vergelijking die ik niet snap.
dank bij voorbaat.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

DavidK

    DavidK


  • >25 berichten
  • 56 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2009 - 03:52

Het moet zijn: kinetische energiedichtheid of hydrodynamische druk, etc.

#3

fhbdjoene

    fhbdjoene


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2009 - 04:26

Ik had nog nooit van een energiedichtheid gehoord.
Ik heb dit dus opgezocht op google, maar kon hier maar bitter weinig over vinden, met die info die ik vond hierover kan ik nog steeds mijn problemen niet oplossen. Een energiedichtheid is nog steeds geen druk?

#4

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2009 - 09:53

Het zijn geen energiŽn, waar er is wel een duidelijk verband, bijvoorbeeld met de kinetische en potentiele energie in je twee laatste termen.
Ik zou me er niet teveel van aantrekken.
Die tweede formule ken ik niet, het zal wel een of andere vereenvoudiging van Bernoulli zijn. Maar ben je zeker dat ze juist is? Het is bvb heel raar dat je snelheid plots niet meer in het kwadraat staat.

#5

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 januari 2009 - 10:09

Maar ben je zeker dat ze juist is? Het is bvb heel raar dat je snelheid plots niet meer in het kwadraat staat.

De snelheid moet wel in het kwadraat staan anders klopt het niet.
Quitters never win and winners never quit.

#6

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44858 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 januari 2009 - 10:26

Ik had nog nooit van een energiedichtheid gehoord.

Eens moet de eerste keer zijn :D .

Je kunt alle termen in die formule namelijk schrijven als energie per kubieke meter (op de eerste na zijn het eigenlijk energieŽn per m≥, die je kunt vereenvoudigen tot druk):

Kijken we naar de eenheden:
(kleine) p heeft de eenheid N/m≤, ook te schrijven als Nm/m≥ oftewel J/m≥
h*g*ρ heeft de eenheid m*m/s≤*kg/m≥ oftewel kgm/s≤*m/m≥ oftewel Nm/m≥ oftewel J/m≥
De laatste kun je zelf wel? :D

Al met al verklaart dit waarom de druk in een leidingversmalling daalt: waar de snelheid en dus de kinetische energie van de vloeistof toeneemt můet er ook ergens een vorm van energie Šfnemen. De druk in de leidingversmalling daalt. Omdat bij een vloeistof ρ daarbij nauwelijks verandert, moet h dus wel afnemen. Voilŗ, het Bernoulli-effect.

Van je tweede formule kan ik zo gauw geen chocola maken. Wat is de verdere context er rondom?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#7

fhbdjoene

    fhbdjoene


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2009 - 14:47

ja, er staat inderdaad een fout in mijn 2de formule, het zou als volgt moeten zijn:

P1 = h1*g*ρ - 1/2 ρ(v0≤- v1≤)

deze formule werd afgeleid uit de eerste, door op 2 verschillende diamaters de formules aan elkaar gelijk te stellen.
Bij de eerste diamter kon je de uitwendige druk en de hoogte gelijk stellen aan 0, en dan werd bij de 2de diamter de hoogte gelijk aan -h, door verder uit te werken kreeg je dan bovenstaande formule.

#8

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2009 - 14:52

Over welke diameters heb je het hier?
(een figuurtje zou ook handig zijn)

#9

fhbdjoene

    fhbdjoene


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2009 - 15:03

tekening:
Geplaatste afbeelding

We kiezen 2 doorsneden A0 en A1, uit de tekening kunnen we afleiden dat P0= 0 en h0 wordt gelijk gesteld aan 0

Als we deze gegevens nu toepassen op de formule van Bernouilli dan vinden we dat:
=>
0+0+ v0≤*ρ /2= cte
=>
v0≤*ρ /2= cte

Voor doorsnede A1 vinden we dan dat h1 gelijk wordt aan -h1, ook kunnen we dit gelijk stellen aan de constante die we hierboven vonden.
=>
P1- h1*g*ρ + v1≤*ρ /2= v0≤*ρ /2
=>
P1 = v0≤*ρ /2 +h1*g*ρ - v1≤*ρ /2
=>
P1 = h1*g*ρ - 1/2 ρ(v0≤- v1≤)

ik hoop dat dit wat duidelijker is,

#10

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2009 - 15:10

mooi, en heb je nu nog ergens een probleem mee?

#11

fhbdjoene

    fhbdjoene


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2009 - 15:16

mijn eerste vraag is zo goed als opgelost, het was gewoon een fout van mezelf in het begrijpen van de definitie.

Maar mijn 2de probleem, dat de eerste formule de 2de zou tegenspreken, is de verklaring hiervoor soms, dat in de 2de formule enkel de uitwendige druk wordt berekend? Dat zou dan wel kloppen





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures