Springen naar inhoud

[wiskunde] lineaire algebra (diagonaliseerbaar)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2009 - 11:42

een 3 x 3 matrix heeft op de diagonaal 3 verschillende waardes ongelijk aan nul. (stel 1,2,3)
is er dan per defenitie sprake van matrix die diagonaliseerbaar is?

ik dacht namelijk:

elke eigenwaarde (in dit geval 1, 2, en 3) heeft multipliciteit 1. de eigenruimte die ze opspannen bestaat uit een vector, dus moet hij wel diagonaliseerbaar zijn.

Dit in tegenstelling tot een 3 x 3 matrix met op de diagonaal 2 gelijke waardes en een ongelijke. (bijv, 1,1,2) Dan is er sprake van multipliciteit 2 bij de waarde 1. de eigenruimte van deze eigenwaarde wordt dan opgespannen door ťťn vector en is dan niet diagonaliseerbaar.

Klopt deze beredering ? (alvast bedankt)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 januari 2009 - 11:52

Als er 3 verschillende eigenwaarden zijn, is ie idd diagonaliseerbaar. Echter ťťn eigenwaarde die 2maal voorkomt, betekent niet dat je matrix per definitie niet diagonaliseerbaar zal zijn. Als er 2 eigenvectoren zijn bij die specifieke eigenwaarde, is ie weer wťl diagonaliseerbaar.
Vb om te illustreren:
LaTeX Deze matrix heeft 2maal eigenwaarde 3 en 1maal -3. Toch is ie diagonaliseerbaar (tel maar na :D ). Sterker nog, hij is ook nog eend orthogonaal diagonaliseerbaar.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2009 - 12:13

klopt, als lambda =3 dan ontstaan er na vegen twee 0-rijen. Deze twee 0-rijen zorgen voor twee vectoren als eigenruimte. (dankjewel voor de snelle reactie!)

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 januari 2009 - 14:16

Dat is graag gedaan en nog veel succes ermee :D
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures