[wiskunde] lineaire algebra (diagonaliseerbaar)

lucca

een 3 x 3 matrix heeft op de diagonaal 3 verschillende waardes ongelijk aan nul. (stel 1,2,3)

is er dan per defenitie sprake van matrix die diagonaliseerbaar is?

ik dacht namelijk:

elke eigenwaarde (in dit geval 1, 2, en 3) heeft multipliciteit 1. de eigenruimte die ze opspannen bestaat uit een vector, dus moet hij wel diagonaliseerbaar zijn.

Dit in tegenstelling tot een 3 x 3 matrix met op de diagonaal 2 gelijke waardes en een ongelijke. (bijv, 1,1,2) Dan is er sprake van multipliciteit 2 bij de waarde 1. de eigenruimte van deze eigenwaarde wordt dan opgespannen door één vector en is dan niet diagonaliseerbaar.

Klopt deze beredering ? (alvast bedankt)

Drieske

Als er 3 verschillende eigenwaarden zijn, is ie idd diagonaliseerbaar. Echter één eigenwaarde die 2maal voorkomt, betekent niet dat je matrix per definitie niet diagonaliseerbaar zal zijn. Als er 2 eigenvectoren zijn bij die specifieke eigenwaarde, is ie weer wél diagonaliseerbaar.

Vb om te illustreren:

\(\left( \begin{matrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & -2 \\ 2 & -2 & 1 \end{matrix}\right)\)

Deze matrix heeft 2maal eigenwaarde 3 en 1maal -3. Toch is ie diagonaliseerbaar (tel maar na

). Sterker nog, hij is ook nog eend orthogonaal diagonaliseerbaar.

lucca

klopt, als lambda =3 dan ontstaan er na vegen twee 0-rijen. Deze twee 0-rijen zorgen voor twee vectoren als eigenruimte. (dankjewel voor de snelle reactie!)

Drieske

Dat is graag gedaan en nog veel succes ermee

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] lineaire algebra (diagonaliseerbaar)

[wiskunde] lineaire algebra (diagonaliseerbaar)

Re: [wiskunde] lineaire algebra (diagonaliseerbaar)

Re: [wiskunde] lineaire algebra (diagonaliseerbaar)

Re: [wiskunde] lineaire algebra (diagonaliseerbaar)