[wiskunde] differentiaalvergelijking

Homer

Is onderstaand type differentiaalvergelijking een speciaal soort type aangezien x(t) er afgeleid in voorkomt? Ik heb er immers problemen mee om ze op te lossen. Alvast dank.

\(\frac{dy(t)^2}{dt^2} + 3 \frac{dy(t)}{dt}+ 2y(t) = \frac{dx(t)}{dt}\)

dirkwb

Gebruik de Laplace-transformatie.

Homer

Aangezien er op het eerste zicht weinig reactie is probeer ik mijn probleem te illustreren.

Stel dat volgende gegeven is zodat de differentiaalvergelijking exact oplosbaar is:

\(x(t) = 10 e^{-3t}\)

\(y(0) = 0\)

\(\frac{Dy(0)}{dt} = 0\)

Ik los deze differentiaalvergelijking op in het tijdsdomein en bekom:

\(y(t) = -15e^{-3t}+30e^{-2t}-15e^{-t}\)

Wanneer ik nu echter de differentiaalvergelijking oplos met behulp van Laplace bekom ik:

\(X(s) = \frac{10}{s+3}\)

\(H(s) = \frac{s}{s^2+3s+2}\)

Met H(s) de overdrachtsfunctie.

\(Y(s) = X(s) H(s)\)

\(y(t) = -15e^{-3t} +20e^{-2t}-5e^{-t}\)

Beide uitkomsten zijn dus verschillend wat niet zou mogen zijn.

Homer

Waar ik nu een probleem denk te zien is bij het rechterlid van de differentiaalvergelijking.

Daar staat immers

\(\frac{dx(t)}{dt}\)

Bij het oplossen in het tijdsdomein krijg je een vergelijking van de vorm:

\(\frac{dy(t)^2}{dt^2} + 3 \frac{dy(t)}{dt}+ 2y(t) = -30e^{-3t}\)

Bij het oplossen met Laplace krijg je een vergelijking van de vorm:

\(s^2 Y(s) - 3sY(s) + 2Y(s) = s X(s)\)

\(s^2 Y(s) - 3sY(s) + 2Y(s) = s \frac{10}{s+3}\)

Wanneer ik nu kijk dan komen beide rechterleden toch niet overeen? De inverse Laplacetransformatie van s

\(\frac{10}{s+3}\)

is toch niet gelijk aan

\(-30e^{-3t}\)

wat normaal gezien wel zo zou moeten zijn.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] differentiaalvergelijking

[wiskunde] differentiaalvergelijking

Re: [wiskunde] differentiaalvergelijking

Re: [wiskunde] differentiaalvergelijking

Re: [wiskunde] differentiaalvergelijking