Springen naar inhoud

[wiskunde] lineaire deelruimtes


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Luuk1

    Luuk1


  • >100 berichten
  • 200 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2009 - 14:03

Hoi, ik heb enkele vragen waar ik niet helemaal uitkom

1. W = {f :P F( :D , :? ) | f is continu en :D f(x)dx(grenzen 2,3) = 0} met F alle functies
Ik moet aantonen dat W een lineaire deelruimte van F is. Dit is vrij vanzelfsprekend, maar hoe moet ik dit nu bewijzen?

- De nulfunctie f(x) = 0 zit erin, en voldoet aan de voorwaarde van de integraal.
- Nu moet ik bewijzen dat als f en g in W liggen, dat f+g dan ook in W liggen, maar hoe?
- :P :D :P en f in W, dan ook ;) f ;) W .. weet zo ook niet hoe ik dit moet aanpakken.

2. W = {f :D P10 | f(2) = 0} met P10 alle 10e graads polynomen. Hier moet ik aantonen dat W een lineaire deelruimte is van P10, en bovendien moet ik een basis bepalen van W. Ik weet ook niet hoe ik dit moet aanpakken.

Veranderd door Luuk1, 05 januari 2009 - 14:03


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 januari 2009 - 14:09

Als je 2functies continu zijn, wat weet je dan over LaTeX ? Het enige wat je kan gebruiken is dat LaTeX :D

Als je dit begrijpt, zal je het ook wel kunnen voor Ķ*f en voor P10 :D

Veranderd door Drieske, 05 januari 2009 - 14:14

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2009 - 14:11

controleer of het lineair is, door f(x) te vervangen door af(x)+bg(x) en kijk of je dat kan omvormen tot een linaire combinatie van je functie.
(uiteraard, een integraal is lineair)

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 januari 2009 - 14:12

[quote name='Luuk1' post='480363' date='5 January 2009, 14:03']1. W = {f :P F( :D , :? ) | f is continu en :D f(x)dx(grenzen 2,3) = 0} met F alle functies
Ik moet aantonen dat W een lineaire deelruimte van F is. Dit is vrij vanzelfsprekend, maar hoe moet ik dit nu bewijzen?

- De nulfunctie f(x) = 0 zit erin, en voldoet aan de voorwaarde van de integraal.
- Nu moet ik bewijzen dat als f en g in W liggen, dat f+g dan ook in W liggen, maar hoe?
- :P :D :P en f in W, dan ook ;) f ;) W .. weet zo ook niet hoe ik dit moet aanpakken.[/quote]
Je moet inderdaad tonen dat lineaire combinaties in W blijven, maar omdat de integraal lineair is, is dat gemakkelijk.

Neem f en g in W, zit f+g dan ook in W? Wel:

Bericht bekijken
2. W = {f :D P10 | f(2) = 0} met P10 alle 10e graads polynomen. Hier moet ik aantonen dat W een lineaire deelruimte is van P10, en bovendien moet ik een basis bepalen van W. Ik weet ook niet hoe ik dit moet aanpakken.[/quote]
De nulveelterm zit er al in en misschien kan je na de opgave van hierboven zelf ook aantonen dat lineaire combinaties in W zitten?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Luuk1

    Luuk1


  • >100 berichten
  • 200 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2009 - 14:16

Bedankt voor de hele snelle hulp allemaal, de eerste opgave snap ik nu, ik ga hem nu zometeen even uitwerken. Ik hoop dat de tweede dan ook lukt. VOor mijn gevoel is het ook allemaal heel logisch, maar ik zag even niet hoe ik het wiskundig moest aantonen.

#6

Luuk1

    Luuk1


  • >100 berichten
  • 200 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2009 - 14:26

Zoals je zei TD:

LaTeX

Dus ook (f+g)(x) in W.

Met een veelvoud:
LaTeX

Dus ook a.f(x) in W.

De nulveelterm zit er al in en misschien kan je na de opgave van hierboven zelf ook aantonen dat lineaire combinaties in W zitten?


LaTeX
Dus ook lineaire combinaties in W.

Veranderd door Luuk1, 05 januari 2009 - 14:27


#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 januari 2009 - 14:28

Het volstaat natuurlijk ofwel f+g ťn a*f aan te tonen, ofwel een algemene lineaire combinatie a*f+b*g - snap je?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Luuk1

    Luuk1


  • >100 berichten
  • 200 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2009 - 14:29

Het volstaat natuurlijk ofwel f+g ťn a*f aan te tonen, ofwel een algemene lineaire combinatie a*f+b*g - snap je?


ja ok, want f+g is eigenlijk een bijzonder geval waarbij a = b = 1 bedoel je ofniet?

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 januari 2009 - 14:31

Ja, in twee richtingen. Als a*f+b*g geldt, dan geldt f+g ook (neem a=b=1) en a*f ook (neem g=0); maar omgekeerd kan je ook a*f+b*g maken als je f+g en a*f hebt (doe a*f en b*g, neem dan de som). Om maar te zeggen: het is dus equivalent om ofwel a*f+b*g te tonen, ofwel f+g ťn a*f. Het volstaat dus ook om een van beide te tonen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Luuk1

    Luuk1


  • >100 berichten
  • 200 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2009 - 14:41

Oke TD, ik snap wat je bedoelt!

Dan nu de volgende opgave:

1. Wat is nu het nulelement dan? Ik bedoel hoe kan een tiendegraads polynoom nu voor elke x nul zijn?
2. f en g in W, dan ook f+g, want f(2) + g(2) = 0 + 0 = 0
3. f in W, dan ook a.f, want a.f(2) = a.0 = 0

Hoe bepaal ik nu precies de basis dan, want er moet wel steeds gelden dat f(2) = 0, dus ik kan niet zo maar zeggen basis W = {1,x,x2....,x10}

Veranderd door Luuk1, 05 januari 2009 - 14:41


#11

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2009 - 14:42

0 kan je zien als 10e graadsveelterm
0 +0x+...+ 0x^10

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 januari 2009 - 14:43

1. Wat is nu het nulelement dan? Ik bedoel hoe kan een tiendegraads polynoom nu voor elke x nul zijn?

De nulveelterm: alle coŽfficiŽnten 0 (dus gewoon '0'). Uiteraard is die in x=2 gelijk aan 0, die is overal 0...

2. f en g in W, dan ook f+g, want f(2) + g(2) = 0 + 0 = 0
3. f in W, dan ook a.f, want a.f(2) = a.0 = 0

Inderdaad.

Hoe bepaal ik nu precies de basis dan, want er moet wel steeds gelden dat f(2) = 0, dus ik kan niet zo maar zeggen basis W = {1,x,x2....,x10}

Nee, maar je kan wel vertrekken van deze standaardbasis. De dimensie gaat alleszins eentje minder zijn, dus je gaat ook een basisvector minder hebben. Kunnen er constante niet-nulle veeltermen voorkomen in W?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Luuk1

    Luuk1


  • >100 berichten
  • 200 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2009 - 14:49

De nulveelterm: alle coŽfficiŽnten 0 (dus gewoon '0'). Uiteraard is die in x=2 gelijk aan 0, die is overal 0...


Inderdaad.


Nee, maar je kan wel vertrekken van deze standaardbasis. De dimensie gaat alleszins eentje minder zijn, dus je gaat ook een basisvector minder hebben. Kunnen er constante niet-nulle veeltermen voorkomen in W?


ik vind het nog lastig. In elk geval kunnen er wel constante niet-nulle veeltermen voorkomen, zolang de coefficient van x^10 maar niet gelijk is aan 0

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 januari 2009 - 14:51

ik vind het nog lastig. In elk geval kunnen er wel constante niet-nulle veeltermen voorkomen, zolang de coefficient van x^10 maar niet gelijk is aan 0

Nee, want een niet-nulle constante veelterm (zoals '3') kan nooit 0 zijn in x=2, snap je? Die zitten dus niet in W.
De basisvector van de standaardbasis die deze veeltermen voortbrengt (welke is dat?) zit niet in de basis van W.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Luuk1

    Luuk1


  • >100 berichten
  • 200 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2009 - 14:56

Nee, want een niet-nulle constante veelterm (zoals '3') kan nooit 0 zijn in x=2, snap je? Die zitten dus niet in W.
De basisvector van de standaardbasis die deze veeltermen voortbrengt (welke is dat?) zit niet in de basis van W.


ah nu begin ik het te begrijpen ja. Dan kan een constant getal al niet voorkomen dus 1 valt er dan uit?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures