Bewijs van iets

orbit

Stel

1+ Az+ Bz^2 + Cz^3+ Dz^4....=(1+az)(1+bz)(1+yz)(1+dz)...

bewijs dan dat geldt dat A= a+b+c+d

Ik hoop dat dit het goede kopje is voor deze vraag

groetjes,

Klintersaas

Vraagje vooraf: is dit huiswerk?

Heb je verder misschien iets meer informatie over die stelling. Wat zijn A, B, C, D en a, b, c, d? In welk onderdeel kadert dit?

orbit

Geen huiswerk nee maar mijn broer vroeg of ik hem hiermee kon helpen. A,B,C,D,a,b,c,d kunnen alles zijn

Klintersaas

Zou het kunnen dat "

\(A = a + b + c + d\)

" moet zijn "

\(A = a + b + c + d + \cdots\)

"? Als je de stelling immers uitschrijft met één term/factor meer dan er nu staat, krijg je het volgende:

\(\begin{array}{rcl}1+ Az+ Bz^2 + Cz^3+ Dz^4 + Ez^5 & = & (1+az)(1+bz)(1+cz)(1+dz)(1+ez) \\&& \\& = & 1 + az + bz + cz + dz + ez \\&& + abz^2 + bcz^2 + acz^2 + bdz^2 + adz^2 + cdz^2 + aez^2 + bez^2 + cez^2 + dez^2\\&& + abcz^3 + abdz^3 + acdz^3 +bcdz^3 + abez^3 + acez^3 + bcez^3 + adez^3 + bdez^3 + cdez^3\\&& + abcdz^4 + abcez^4 + abdez^4 + acdez^4 + bcdez^4 \\&& + abcdez^5 \\&& \\& = & 1 + (a+b+c+d+e)z \\&& + (ab + bc + ac + bd + ad + cd + ae + be + ce + de)z^2\\&& + (abc + abd + acd + bcd + abe + ace + bce + ade + bde + cde)z^3\\&& + (abcd + abce + abde + acde + bcde)z^4 \\&& + abcdez^5\end{array}\)

Hier zie je dus dat

\(\left\{\begin{array}{rcl}A & = & a + b + c + d + e \\B & = & ab + bc + ac + bd + ad + cd + ae + be + ce + de \\C & = & abc + abd + acd + bcd + abe + ace + bce + ade + bde + cde \\D & = & abcd + abce + abde + acde + bcde \\E & = & abcde\end{array}\)

Het bovenstaande is geen bewijs, maar een sterke aanwijzing dat het klopt. Ik heb het immers voor je uitgeschreven met 5 factoren en je mag van me aannemen dat het ook klopt voor 4, 3, 2 en 1 factor(en).

Nu dus het bewijs. Ben je bekend met het principe van volledige inductie?

orbit

kijk eens aan. Dankje vriendelijk. Ik ben wel bekend met het principe van volledige inductie dus ik denk dat ik er even op ga zitten.

Klintersaas

Graag gedaan. Ik ben wel benieuwd waarvoor je broer dit nodig had.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Bewijs van iets

Bewijs van iets

Re: Bewijs van iets

Re: Bewijs van iets

Re: Bewijs van iets

Re: Bewijs van iets

Re: Bewijs van iets