Springen naar inhoud

[wiskunde] goniometrie: hoek bepalen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jeffreih

    Jeffreih


  • >25 berichten
  • 27 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2009 - 21:04

Hallo,

In mijn wiskundeboek werden twee driehoeken gebruikt om een aantal exacte waarden van de sinus en de cosinus aan te tonen.
Deze twee werden gebruikt:

Geplaatste afbeelding

Met daarin:
AB = BC = 1
Volgens Pythagoras: LaTeX
Omdat AB en BC even lang zijn en LaTeX geldt dat LaTeX
Hieruit: LaTeX
Deze driehoek, en daarbij de sinus/tangens/cosinus, snap ik.

De andere driehoek die gebruikt werd is deze:

Geplaatste afbeelding

Met:
LaTeX
LaTeX

Stel dat ik deze hoeken niet wist, hoe zou ik ze dan algebraÔsch uit kunnen rekenen?

Veranderd door Jeffreih, 05 januari 2009 - 21:17


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

lucilius

    lucilius


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2009 - 21:08

met de sinusregel kan je die andere hoeken berekenen, maar ken je die regel?

Of wel met de cosinusregel.

Maar ken je die regels?
Zo niet dan heeft het weinig zin dat ik daar iets over zeg.

#3

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 januari 2009 - 21:12

Je kan hier gewoon de standaardregeltjes van sinus, cosinus en tangens gebruiken en zo zorgen dat je uitkomt op een waarde waarvan je dan weet van welke hoek die is.

Ezelsbruggetje: sos, cas, toa.

Sinus = overstaande rechtshoekszijde / schuine zijde
Cosinus = aanliggende rechtshoekszijde / schuine zijde
Tangens = overstaande rechtshoekszijde / aanliggende rechtshoekszijde

sinus -en cosinusregel zijn hier niet nodig, gwn puur de basics.

Veranderd door Xenion, 05 januari 2009 - 21:13


#4

Jeffreih

    Jeffreih


  • >25 berichten
  • 27 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2009 - 21:16

En daar loopt het juist vast met het algebraÔsche gedeelte
LaTeX
LaTeX

Via de G.R. kom ik dan op alfa = 30į, maar hoe kan dit algebraÔsch?

#5

lucilius

    lucilius


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2009 - 21:18

Je kan hier gewoon de standaardregeltjes van sinus, cosinus en tangens gebruiken en zo zorgen dat je uitkomt op een waarde waarvan je dan weet van welke hoek die is.

Ezelsbruggetje: sos, cas, toa.

Sinus = overstaande rechtshoekszijde / schuine zijde
Cosinus = aanliggende rechtshoekszijde / schuine zijde
Tangens = overstaande rechtshoekszijde / aanliggende rechtshoekszijde

sinus -en cosinusregel zijn hier niet nodig, gwn puur de basics.


jouw "ezelbruggetjes" of truckes zijn niets anders dan dan wat ik zei...
(sinus90=....)

(ik ben ook geen voorstander van truckjes of dergelijke, die vergeet je nogal snel, een systeem niet of minder snel)

En daar loopt het juist vast met het algebraÔsche gedeelte
LaTeX


LaTeX

Via de G.R. kom ik dan op alfa = 30į, maar hoe kan dit algebraÔsch?


je hebt dan toch je hoek?

ik begrijp niet goed wat je bedoelt met het "algebraÔsch" op te lossen.

#6

Jeffreih

    Jeffreih


  • >25 berichten
  • 27 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2009 - 21:22

Laat ik het zo stellen:

Hoe heeft men vroeger weten te bepalen dat LaTeX

#7

lucilius

    lucilius


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2009 - 21:26

Laat ik het zo stellen:

Hoe heeft men vroeger weten te bepalen dat LaTeX


info
bekijk deze link eens, hier staan handige dingen in.

#8

Jeffreih

    Jeffreih


  • >25 berichten
  • 27 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2009 - 21:38

info
bekijk deze link eens, hier staan handige dingen in.

Dat is inderdaad dit plaatje:
Geplaatste afbeelding
Waarin; LaTeX
LaTeX

Stel ik zou dat plaatje hebben maar geen G.R.. Het enige dat ik weet is dat lengte S = 1 en dat alfa=30į. Hoe kan ik met die gegevens dan de lengte van A of O berekenen? (Mijn eerste vraag eigenlijk, maar dan andersom)

Veranderd door Jeffreih, 05 januari 2009 - 21:39


#9

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 januari 2009 - 22:17

jouw "ezelbruggetjes" of truckes zijn niets anders dan dan wat ik zei...
(sinus90=....)
(ik ben ook geen voorstander van truckjes of dergelijke, die vergeet je nogal snel, een systeem niet of minder snel)


Dat is de manier waarop je normaal sin, cos en tan als eerste aanleert toch (in rechthoekige driehoek)?

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 januari 2009 - 22:39

Hallo,

In mijn wiskundeboek werden twee driehoeken gebruikt om een aantal exacte waarden van de sinus en de cosinus aan te tonen.
Deze twee werden gebruikt:

Geplaatste afbeelding

Met daarin:
AB = BC = 1
Volgens Pythagoras: LaTeX


Omdat AB en BC even lang zijn en LaTeX geldt dat LaTeX
Hieruit: LaTeX
Deze driehoek, en daarbij de sinus/tangens/cosinus, snap ik.

De andere driehoek die gebruikt werd is deze:

Geplaatste afbeelding

Met:
LaTeX
LaTeX

Stel dat ik deze hoeken niet wist, hoe zou ik ze dan algebraÔsch uit kunnen rekenen?

Je moet de drh ABC spiegelen in AB. Wat is drh ACC' dan voor drh (C' is beeld van C bij deze spiegeling).

Veranderd door Safe, 05 januari 2009 - 22:40


#11

Jeffreih

    Jeffreih


  • >25 berichten
  • 27 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2009 - 22:46

ACC' is een gelijkzijdige driehoek. Hieruit volgt dan weer dat LaTeX , en dus LaTeX

Dankje Safe, hoewel ik er zelf nooit op zou zijn gekomen :D

Is er trouwens een exacte manier om de sinus/cosinus van willekeurige hoeken uit te rekenen?

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 januari 2009 - 10:07

Niet voor een willekeurige hoek maar misschien kan je nu wel (bv) sin(15) exact bepalen, je hebt dan een bekende formule nodig.
Wat moeilijker is sin(36).

#13

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 januari 2009 - 11:34

...
Is er trouwens een exacte manier om de sinus/cosinus van willekeurige hoeken uit te rekenen?


Ja, je kan die functies benaderen door een veelterm, maar dat behoort niet tot je leerstof en je zou het alleen maar verwarrend vinden denk ik. Maar zo zijn rekenmachines geprogrammeerd.

Veranderd door Xenion, 06 januari 2009 - 11:34


#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 januari 2009 - 12:39

Is er trouwens een exacte manier om de sinus/cosinus van willekeurige hoeken uit te rekenen?



Ja, je kan die functies benaderen door een veelterm, maar dat behoort niet tot je leerstof en je zou het alleen maar verwarrend vinden denk ik. Maar zo zijn rekenmachines geprogrammeerd.

Vind je dit een antwoord op zijn vraag?
Of is dit alleen maar informatie.

#15

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 januari 2009 - 13:16

Vind je dit een antwoord op zijn vraag?
Of is dit alleen maar informatie.



De vraag is 'Is er een manier?', het antwoord is 'Ja, maar dat is nog te moeilijk voor je.'

Ik vind het antwoord wel passend. Mijn vroegere leraar wiskunde probeerde ons dat in het middelbaar uit te leggen puur informatief (hoorde niet tot de leerstof) en ik weet nog dat ik dat zelf vrij ingewikkeld vond. (Vind zelfs, want ik vind dat die stelling een smerig bewijs heeft en ik moet het kennen :D)

Om mijn antwoord dan iets vollediger te maken:

Je kan sin(x) schrijven als LaTeX
Als je dan een x (een hoek dus) invult in die nieuwe formule krijg je de waarde van sin(x), maar die formule is maar beperkt nauwkeurig, vanaf een zekere x klopt de formule niet meer.

Je kan de grafiek van die functie plotten en dan zie je dat ze voor een deel rond de oosprong perfect klopt met de sinus functie. (zie http://en.wikipedia....:Taylorsine.svg voor een afbeelding)

Veranderd door Xenion, 06 januari 2009 - 13:20






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures