A is orthogonale matrix

jan_alleman

Waarom geldt er dat det(I-T)=-det(A-I), met T de getransponeerde van A ?

Tommeke14

ik zou zeggen:

det(I-T) = det(I)-det(T)

-det(A-I) = -(det(A) - det(I))

det(A) = det(T)

dus zijn deze gelijk...

maar mijn redenering lijkt veel te simpel (doch juist

)

jan_alleman

In het algemeen is Det(A-B) =/= det(A)-det(B)

Tommeke14

In het algemeen is Det(A-B) =/= det(A)-det(B)

damn , had ik moeten weten -,-

maar in dit geval zou het mooi zijn uitgekomen

Klintersaas

det(I-T) = det(I)-det(T)

Ben je er zeker van dat dit klopt? Neem bijvoorbeeld

\(T=\left[\begin{array}{cc}0,96 & -0,28 \\ 0,28 & 0,96\end{array}\right]\)

(ik heb even snel een willekeurige orthogonale matrix van Wikipedia geplukt).

Dan is

\(\det(I-T) = 0,08\)

en

\(\det(I) - \det(T) = 0\)

.

Wel geldt bijvoorbeeld de eigenschap

\(\det(AB) = \det(A)\det(B)\)

.

EDIT: Jullie waren me voor.

jan_alleman

Klintersaas schreef:Ben je er zeker van dat dit klopt? Neem bijvoorbeeld
\(T=\left[\begin{array}{cc}0,96 & -0,28 \\ 0,28 & 0,96\end{array}\right]\)
(ik heb even snel een willekeurige orthogonale matrix van Wikipedia geplukt).

Dan is
\(\det(I-T) = 0,08\)
en
\(\det(I) - \det(T) = 0\)
.

Wel geldt bijvoorbeeld de eigenschap
\(\det(AB) = \det(A)\det(B)\)
.

EDIT: Jullie waren me voor.

Natuurlijk klopt dat niet, zoek een tegen vb met 2 maal 2 matrix ofzo.

Klintersaas

Ik weet wel dat het niet klopt, maar wilde dit duidelijk maken aan Tommeke14. Mijn vraag was dan ook een retorische vraag en de matrix uit mijn post is een tegenvoorbeeld.

TD

Dus, te bewijzen:

\(\det \left( {A - I} \right) = - \det \left( {I - A^T } \right)\)

Er geldt det(A) = det(A^T); vermenigvuldig links met det(A^T) en rechts met det(A).

jan_alleman

Bedankt maar het te bewijzen is vals. Dat geldt wel voor oa een 3x3 matrix.

Want det(I-T)=Det(I-A)=(-1)³ det(A-I).

TD

Dus met bovenstaande aanzet kan je tonen voor welke matrices het geldt (algemener)...

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

A is orthogonale matrix

A is orthogonale matrix

Re: A is orthogonale matrix

Re: A is orthogonale matrix

Re: A is orthogonale matrix

Re: A is orthogonale matrix

Re: A is orthogonale matrix

Re: A is orthogonale matrix

Re: A is orthogonale matrix

Re: A is orthogonale matrix

Re: A is orthogonale matrix