A is orthogonale matrix
-
- Berichten: 394
A is orthogonale matrix
Waarom geldt er dat det(I-T)=-det(A-I), met T de getransponeerde van A ?
-
- Berichten: 771
Re: A is orthogonale matrix
ik zou zeggen:
det(I-T) = det(I)-det(T)
-det(A-I) = -(det(A) - det(I))
det(A) = det(T)
dus zijn deze gelijk...
maar mijn redenering lijkt veel te simpel (doch juist )
det(I-T) = det(I)-det(T)
-det(A-I) = -(det(A) - det(I))
det(A) = det(T)
dus zijn deze gelijk...
maar mijn redenering lijkt veel te simpel (doch juist )
-
- Berichten: 771
Re: A is orthogonale matrix
In het algemeen is Det(A-B) =/= det(A)-det(B)
damn , had ik moeten weten -,-
maar in dit geval zou het mooi zijn uitgekomen
-
- Berichten: 8.614
Re: A is orthogonale matrix
Ben je er zeker van dat dit klopt? Neem bijvoorbeelddet(I-T) = det(I)-det(T)
\(T=\left[\begin{array}{cc}0,96 & -0,28 \\ 0,28 & 0,96\end{array}\right]\)
(ik heb even snel een willekeurige orthogonale matrix van Wikipedia geplukt).Dan is
\(\det(I-T) = 0,08\)
en \(\det(I) - \det(T) = 0\)
.Wel geldt bijvoorbeeld de eigenschap
\(\det(AB) = \det(A)\det(B)\)
.EDIT: Jullie waren me voor.
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 394
Re: A is orthogonale matrix
Natuurlijk klopt dat niet, zoek een tegen vb met 2 maal 2 matrix ofzo.Klintersaas schreef:Ben je er zeker van dat dit klopt? Neem bijvoorbeeld\(T=\left[\begin{array}{cc}0,96 & -0,28 \\ 0,28 & 0,96\end{array}\right]\)(ik heb even snel een willekeurige orthogonale matrix van Wikipedia geplukt).
Dan is\(\det(I-T) = 0,08\)en\(\det(I) - \det(T) = 0\).
Wel geldt bijvoorbeeld de eigenschap\(\det(AB) = \det(A)\det(B)\).
EDIT: Jullie waren me voor.
-
- Berichten: 8.614
Re: A is orthogonale matrix
Ik weet wel dat het niet klopt, maar wilde dit duidelijk maken aan Tommeke14. Mijn vraag was dan ook een retorische vraag en de matrix uit mijn post is een tegenvoorbeeld.
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
- Berichten: 24.578
Re: A is orthogonale matrix
Dus, te bewijzen:
\(\det \left( {A - I} \right) = - \det \left( {I - A^T } \right)\)
Er geldt det(A) = det(AT); vermenigvuldig links met det(AT) en rechts met det(A)."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 394
Re: A is orthogonale matrix
Bedankt maar het te bewijzen is vals. Dat geldt wel voor oa een 3x3 matrix.
Want det(I-T)=Det(I-A)=(-1)³ det(A-I).
Want det(I-T)=Det(I-A)=(-1)³ det(A-I).
- Berichten: 24.578
Re: A is orthogonale matrix
Dus met bovenstaande aanzet kan je tonen voor welke matrices het geldt (algemener)...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)