[wiskunde] inverse sinus

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 07-01-'09, 13:42

Emiell

Berichten: 11

[wiskunde] inverse sinus

Hallo,

Ik zit analyse 1 nog eens te leren, en kom bij de volgende som:
\(arcsin(\frac{1}{\sqrt{2}})\)
De vraag is de exacte waarde hiervan. Volgens het antwoordenboek moet ik op
\(\frac{ /Pi }{4} \)
komen, maar ik heb geen flauw idee hoe ik daarbij zal moeten komen. Iemand die mij op weg kan helpen? Het kan nooit moeilijk zijn, maar ik zie het niet...

Alvast bedankt,

Emiel

edit:

ik krijg het /Pi teken niet voor elkaar... Het moet dus 1/4 Pi zijn...

edit 2:

Ik wilde kijken of de titel ook werkte op deze manier, niet dus, maar kan iemand hem veranderen in:

arcsin(1/wortel(2)), exacte waarde.

Bedankt!
Omhoog

Bericht 07-01-'09, 13:49

stoker

Berichten: 2.746

Re: [wiskunde] inverse sinus

tja, het is gewoon een inverse van sin.

en je weet dat
\(\sin{\frac{\pi}{4}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Omhoog

Bericht 07-01-'09, 13:53

Tommeke14

Berichten: 771

Re: [wiskunde] inverse sinus

dat valt simpel in te zien op verschillende manieren

Je zou bijvoorbeeld op de goniometrische cirkel kunnen zien dat voor pi/4 de sinus gelijk is aan de cosinus

Dan krijg je met de grondformule

sin(pi/4)² + cos(pi/4)² = 1

aangezien sin en cos gelijk waren voor deze hoek kan je zeggen

2x² = 1

en dan is sin(pi/4)= cos(pi/4) =
\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
als sin(pi/4) = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) is Arcsin(\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)) natuurlijk gelijk aan pi/4
Omhoog

Bericht 07-01-'09, 13:58

Rogier

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: [wiskunde] inverse sinus

\(\sin(\frac{\pi}{4})\)
is een 'bekende sinus', en heeft als uitkomst
\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
.

Om in te zien waarom, bedenk dat
\(\frac{1}{4}\pi\)
een hoek van 45 graden is, en bekijk deze driehoek:

Afbeelding

De sinus van die hoek is de verhouding tussen A en B, en die is simpel uit te rekenen met bijvoorbeeld Pythagoras.

(PS. in latex schrijf je codes zoals \pi altijd met een backslash. Klik op een latex formule om de code te zien)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Omhoog

Bericht 07-01-'09, 14:12

Emiell

Berichten: 11

Re: [wiskunde] inverse sinus

Dat
\( \sin(\frac{\pi}{4}) \)
als uitkomst
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
heeft wist ik. Ik had alleen even de link tussen
\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
en
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
niet gelegd, dat is het hele probleem geweest. Stom, maar ik zocht zo hard naar
\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
dat ik aan dezelfde oplossing anders geschreven niet heb gedacht.

Bedankt allemaal!
Omhoog

Bericht 07-01-'09, 16:16

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] inverse sinus

Verplaatst naar huiswerk.

Volgende keer geen LaTeX in de titel gebruiken, daar werkt dat niet :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 07-01-'09, 17:46

Emiell

Berichten: 11

Re: [wiskunde] inverse sinus

Ja daar kwam ik achter;-). Bedankt!
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”