Springen naar inhoud

Normale verdeling van som


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jebuske

    jebuske


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 januari 2009 - 16:04

We hebben een vraag gekregen die als volgt luidt:
de maximumcapaciteit van de lift is 10 personen of 800kg. Tien mannen nemen samen de lift. Het gewicht van elk van hen is normaal verdeeld met gemiddelde 75kg en standaardafwijking 5kg. Wat is de kans dat de gewichtslimiet overschreden wordt?

Ik heb dit als volgt opgelost maar ik ben niet zeker of dit wiskundig wel mag:
het gemiddelde heb ik 10*75kg=750kg en voor de standaardafwijking heb ik dan 10*5kg=50kg en vervolgens opgelost zoals een normale verdeling.

Ik stel me echter de vraag of hiervoor wel geldt dat de standaardafwijking van het geheel=n*standaardafwijking

Voor een tweede probleem idem:
Bij een chemisch proces worden twee vloeistoffen gemengd. Het volume van vloeistof A is normaal verdeeld met gemiddelde 4 en variantie 0,1. Onafhankelijk van A wordt het volume van B beschreven door normale verdeling met gemiddelde 5 en variantie 0,2. Beide vloeistoffen worden in een container gemengd waarvan het volume normaal verdeeld is met gemiddelde 9,2 en variantie 0,3.
Zoek de kans dat de container niet overloopt.

Mag je hier er weer van uitgaan dat het mengels als gemiddelde 4+5 zal hebben en als variantie 0,1+0,2 of is deze redenering wiskundig fout?

Alvast bedankt :-)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 januari 2009 - 16:28

Ik stel me echter de vraag of hiervoor wel geldt dat de standaardafwijking van het geheel=n*standaardafwijking

Nee, dat geldt niet. Wel voor de variantie (dat is het kwadraat van de standaardafwijking), niet voor de standaardafwijking.

De variantie van ťťn persoon is 25 kg2, dus de variantie van het totaal is 10*25 = 250 kg2, dus de standaardafwijking van het totaal is LaTeX kg.


In de tweede vraag deed je het wel goed:

Mag je hier er weer van uitgaan dat het mengels als gemiddelde 4+5 zal hebben en als variantie 0,1+0,2 of is deze redenering wiskundig fout?

Hier tel je de variantie op in plaats van de standaardafwijking, en dat is correct.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

jebuske

    jebuske


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 januari 2009 - 17:09

In de tweede vraag deed je het wel goed:

Hier tel je de variantie op in plaats van de standaardafwijking, en dat is correct.


Ok bedankt!
Is het dan correct als ik de tweede opgave als volgt oplos:

Het is normaal verdeeld dus we moeten de kans zoeken dat de hoeveelheid mengsel kleiner is dan 9,2

P((x-9.2)/0.3)>P((y-9.2)/0.3) met in het eerste geval x=(X-9)/0.3

Ik denk dat ik wel op de goede weg zit maar er klopt allesinds nog iets niet aan :s
Hiermee wil ik immers aantonen dat de normale verdeling van het mengsel kleiner is dan de normale verdeling van het vat, maar ik weet niet hoe ik dit correct verwoord

Veranderd door jebuske, 07 januari 2009 - 17:11


#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 januari 2009 - 17:53

Hint: je kent de kansverdeling van het mengsel en van de container, kijk nu eens naar de kansverdeling van het verschil tussen die twee.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

jebuske

    jebuske


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 januari 2009 - 18:06

Hint: je kent de kansverdeling van het mengsel en van de container, kijk nu eens naar de kansverdeling van het verschil tussen die twee.


Heeft het soms iets te maken met delta ý? Dat zou dan:
(x-0.2)/0.3 ofzoiets geven?

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 januari 2009 - 18:26

Heeft het soms iets te maken met delta ý? Dat zou dan:
(x-0.2)/0.3 ofzoiets geven?

Wat is "delta ý" ?

Het verschil is in ieder geval normaal verdeeld met gemiddelde 9.2 - 9 = 0.2 en variantie 0.3 + 0.3 = 0.6
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7

jebuske

    jebuske


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2009 - 09:51

Wat is "delta ý" ?

Het verschil is in ieder geval normaal verdeeld met gemiddelde 9.2 - 9 = 0.2 en variantie 0.3 + 0.3 = 0.6


ok met delta ý bedoelde ik inderdaad dat het gemiddelde van het verschil 0,2 is.
Ik ga het straks eens proberen op te lossen!

#8

jebuske

    jebuske


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 januari 2009 - 17:52

ok,

Ik heb nu geschreven dat:

(X-9)/0.3>(Y-9,2)/0.3
=> (X-Y+0,2)/0.6 >0 en dan Z=0 => 50% kans? Maar ik ben niet zeker wat ik moet doen eens ik (X-Y+0.2)/0.6 heb?

Veranderd door jebuske, 14 januari 2009 - 17:54


#9

jebuske

    jebuske


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 januari 2009 - 18:18

Ok heb het gevonden
blijkt dat ik voor de Z-waarde 0-gemiddelde/standaarddev moet doen en dan de z waarde opzoeken. Bedankt voor de hulp!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures