Springen naar inhoud

Lagrange functie probleem


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jonas77

    Jonas77


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 januari 2009 - 23:49

Hallo

Ik heb nog een probleemke bij 1 van mijn vrij theoretische oefeningen, het gaat om volgende:

Ik heb het bestand online gezet, omdat ik het vrij moeilijk vind om dat hier allemaal neer te typen,

http://jonas.mukke.o...T_antwoord2.doc

De commentaar in het rood is afkomstig van mijn prof... Maar ik zou niet weten hoe ik dit moet doen..

Kan iemand mij helpen?

Mvg

Jonas

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 januari 2009 - 23:55

Je hebt drie vergelijkingen (de voorwaarde, eventueel bekomen als partiŽle afgeleide van je Lagrangefunctie naar lambda, en je partiŽle afgeleiden naar K en L, gelijkgesteld aan 0) en drie onbekenden (lambda, K en L). Wellicht ben je niet in lambda geÔnteresseerd, maar alleen in K en L. Door de verhouding van p_K en p_L vond je al een vergelijking in L en K, de voorwaarde is er nog zo een. Daaruit kan je toch K en L halen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Jonas77

    Jonas77


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2009 - 00:04

idd, zwaar over gekeken.

Ik kom uit op

K= L. (p_L / p_K ) . ( β / α )

Wat moet ik daar nu uit afleiden?

L kan ik daar ook uithalen:

L=K (p_K / p_L ) . ( α / β )

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 januari 2009 - 00:06

Juist, maar daar zit K ťn L nog in. Maar je hebt ook nog de vergelijking:

LaTeX

Uit je vorige vergelijking haal je K (of L) en die vervang je hierboven.
Die vergelijking bevat dan alleen nog L (of K), daarnaar oplossen dan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Jonas77

    Jonas77


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2009 - 00:18

L^(β + α) = q / { α . [( p_L / p_K ) . ( β / α )]^ α}

Hoe krijg ik die macht van alfa en beta uit die L ?

Veranderd door Jonas77, 08 januari 2009 - 00:22


#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 januari 2009 - 00:21

Als er dit had gestaan:

LaTeX

En je moest oplossen naar x, wat zou je dan doen? Nu is x = L en n = α+β :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Jonas77

    Jonas77


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2009 - 00:25

L = (q / { α . [( p_L / p_K ) . ( β / α )]^ α})^(1/(α+β))

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 januari 2009 - 00:29

Inderdaad! Ik heb niet nagekeken of de rest van je rekenwerk/vereenvoudiging klopt, maar het viel me al op dat wat je eerder schreef, "K= L. (p_L / p_K ) . ( β / α )", niet overeenkomt met het Word-document (de verhouding van p's wel, maar de alfa en beta moeten net omgekeerd?). Je snapt in elk geval de werkwijze, nu nog even zorgvuldig opschrijven.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Jonas77

    Jonas77


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2009 - 00:34

Inderdaad! Ik heb niet nagekeken of de rest van je rekenwerk/vereenvoudiging klopt, maar het viel me al op dat wat je eerder schreef, "K= L. (p_L / p_K ) . ( β / α )", niet overeenkomt met het Word-document (de verhouding van p's wel, maar de alfa en beta moeten net omgekeerd?). Je snapt in elk geval de werkwijze, nu nog even zorgvuldig opschrijven.


Idd die alfa en beta moeten omgekeerd.

Maar wat ben ik nu met die uitdrukken? Ksnap echt niet waar ik naar toe moet...

Het enige wat ik daar kan uit opmaken is dat L steeds positief is als we niet met complexe getallen moeten gaan werken... is het dat?

Veranderd door Jonas77, 08 januari 2009 - 00:38


#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 januari 2009 - 00:43

De vraag was om b te minimaliseren als functie van K en L. In het hele probleem beschouw je dus alle parameters als gekend, behalve K en L: dat zijn je variabelen. Met je Lagrangefunctie vind je wanneer b een extremum bereikt onder de gegeven voorwaarde. Het oplossen van het stelsel levert je voor welke waarden van K en L je een stationair punt hebt. Eventueel kan je ook lambda vinden, maar die heb je volgens mij niet nodig.

Je bent bijna klaar met het oplossen van het stelsel, je hebt inmiddels L al gevonden. Hiermee kan je nu ook K vinden (gebruik een van de vorige vergelijkingen en vervang L door de gevonden uitdrukking) zodat je de K- en L-waarde van het stationair punt gevonden hebt. Eventueel moet je nu nog nagaan (met behulp van de Hessiaan) of het daadwerkelijk om een minimum gaat.


Verdere vragen zullen waarschijnlijk tot morgen, of op iemand anders moeten wachten :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Jonas77

    Jonas77


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2009 - 01:01

Ok


Dit zouden de juiste moeten zijn:

L = (q / { a . [( p_L / p_K ) . ( α / β )]^ α})^(1/(α+β))


K= (q / { a . [( p_K / p_L ) . ( β / α )]^ β})^(1/(α+β))


In welke vgl moet ik deze 2 punten nu zetten?

p_K / p_L = α.L / β.K ?

Veranderd door Jonas77, 08 januari 2009 - 01:03


#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 januari 2009 - 01:04

Ik heb de oplossing niet nagekeken, maar dat zou kunnen kloppen. Je had de functie b(K,L) en dit koppel (K,L) is nu je stationair punt. Ik vermoed dat het nu de bedoeling is om na te gaan of dit overeenstemt met een minimum (met behulp van de Hessiaan doen jullie dat, als ik het goed begrijp).

En nu ben ik echt weg, tot morgen :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Jonas77

    Jonas77


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2009 - 11:07

Ok, nu moet ik dus de gerande Hessiaan berekenen:

Hij staat in dit document:

http://jonas.mukke.o...ening wisk.docx

Nu moet ik wss nog lambda berekenen uit mijn lagrange functie?

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2009 - 11:19

De link werkt hier niet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Jonas77

    Jonas77


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2009 - 13:10

Ok, even veranderd: http://jonas.mukke.o...ening_wisk.docx





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures