Hallo
Ik heb nog een probleemke bij 1 van mijn vrij theoretische oefeningen, het gaat om volgende:
Ik heb het bestand online gezet, omdat ik het vrij moeilijk vind om dat hier allemaal neer te typen,
http://jonas.mukke.org/VT_antwoord2.doc
De commentaar in het rood is afkomstig van mijn prof... Maar ik zou niet weten hoe ik dit moet doen..
Kan iemand mij helpen?
Mvg
Jonas
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Lagrange functie probleem
-
- Berichten: 24.578
Re: Lagrange functie probleem
Je hebt drie vergelijkingen (de voorwaarde, eventueel bekomen als partiële afgeleide van je Lagrangefunctie naar lambda, en je partiële afgeleiden naar K en L, gelijkgesteld aan 0) en drie onbekenden (lambda, K en L). Wellicht ben je niet in lambda geïnteresseerd, maar alleen in K en L. Door de verhouding van p_K en p_L vond je al een vergelijking in L en K, de voorwaarde is er nog zo een. Daaruit kan je toch K en L halen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 23
Re: Lagrange functie probleem
idd, zwaar over gekeken.
Ik kom uit op
K= L. (p_L / p_K ) . ( β / α )
Wat moet ik daar nu uit afleiden?
L kan ik daar ook uithalen:
L=K (p_K / p_L ) . ( α / β )
Ik kom uit op
K= L. (p_L / p_K ) . ( β / α )
Wat moet ik daar nu uit afleiden?
L kan ik daar ook uithalen:
L=K (p_K / p_L ) . ( α / β )
-
- Berichten: 24.578
Re: Lagrange functie probleem
Juist, maar daar zit K én L nog in. Maar je hebt ook nog de vergelijking:
Die vergelijking bevat dan alleen nog L (of K), daarnaar oplossen dan.
\(q = a K^\alpha L^\beta\)
Uit je vorige vergelijking haal je K (of L) en die vervang je hierboven.Die vergelijking bevat dan alleen nog L (of K), daarnaar oplossen dan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 23
Re: Lagrange functie probleem
L^(β + α) = q / { α . [( p_L / p_K ) . ( β / α )]^ α}
Hoe krijg ik die macht van alfa en beta uit die L ?
Hoe krijg ik die macht van alfa en beta uit die L ?
-
- Berichten: 24.578
Re: Lagrange functie probleem
Als er dit had gestaan:
\(x^n = y\)
En je moest oplossen naar x, wat zou je dan doen? Nu is x = L en n = α+β "Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 23
Re: Lagrange functie probleem
L = (q / { α . [( p_L / p_K ) . ( β / α )]^ α})^(1/(α+β))
-
- Berichten: 24.578
Re: Lagrange functie probleem
Inderdaad! Ik heb niet nagekeken of de rest van je rekenwerk/vereenvoudiging klopt, maar het viel me al op dat wat je eerder schreef, "K= L. (p_L / p_K ) . ( β / α )", niet overeenkomt met het Word-document (de verhouding van p's wel, maar de alfa en beta moeten net omgekeerd?). Je snapt in elk geval de werkwijze, nu nog even zorgvuldig opschrijven.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 23
Re: Lagrange functie probleem
Idd die alfa en beta moeten omgekeerd.Inderdaad! Ik heb niet nagekeken of de rest van je rekenwerk/vereenvoudiging klopt, maar het viel me al op dat wat je eerder schreef, "K= L. (p_L / p_K ) . ( β / α )", niet overeenkomt met het Word-document (de verhouding van p's wel, maar de alfa en beta moeten net omgekeerd?). Je snapt in elk geval de werkwijze, nu nog even zorgvuldig opschrijven.
Maar wat ben ik nu met die uitdrukken? Ksnap echt niet waar ik naar toe moet...
Het enige wat ik daar kan uit opmaken is dat L steeds positief is als we niet met complexe getallen moeten gaan werken... is het dat?
-
- Berichten: 24.578
Re: Lagrange functie probleem
De vraag was om b te minimaliseren als functie van K en L. In het hele probleem beschouw je dus alle parameters als gekend, behalve K en L: dat zijn je variabelen. Met je Lagrangefunctie vind je wanneer b een extremum bereikt onder de gegeven voorwaarde. Het oplossen van het stelsel levert je voor welke waarden van K en L je een stationair punt hebt. Eventueel kan je ook lambda vinden, maar die heb je volgens mij niet nodig.
Je bent bijna klaar met het oplossen van het stelsel, je hebt inmiddels L al gevonden. Hiermee kan je nu ook K vinden (gebruik een van de vorige vergelijkingen en vervang L door de gevonden uitdrukking) zodat je de K- en L-waarde van het stationair punt gevonden hebt. Eventueel moet je nu nog nagaan (met behulp van de Hessiaan) of het daadwerkelijk om een minimum gaat.
Verdere vragen zullen waarschijnlijk tot morgen, of op iemand anders moeten wachten
Je bent bijna klaar met het oplossen van het stelsel, je hebt inmiddels L al gevonden. Hiermee kan je nu ook K vinden (gebruik een van de vorige vergelijkingen en vervang L door de gevonden uitdrukking) zodat je de K- en L-waarde van het stationair punt gevonden hebt. Eventueel moet je nu nog nagaan (met behulp van de Hessiaan) of het daadwerkelijk om een minimum gaat.
Verdere vragen zullen waarschijnlijk tot morgen, of op iemand anders moeten wachten
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 23
Re: Lagrange functie probleem
Ok
Dit zouden de juiste moeten zijn:
L = (q / { a . [( p_L / p_K ) . ( α / β )]^ α})^(1/(α+β))
K= (q / { a . [( p_K / p_L ) . ( β / α )]^ β})^(1/(α+β))
In welke vgl moet ik deze 2 punten nu zetten?
p_K / p_L = α.L / β.K ?
Dit zouden de juiste moeten zijn:
L = (q / { a . [( p_L / p_K ) . ( α / β )]^ α})^(1/(α+β))
K= (q / { a . [( p_K / p_L ) . ( β / α )]^ β})^(1/(α+β))
In welke vgl moet ik deze 2 punten nu zetten?
p_K / p_L = α.L / β.K ?
-
- Berichten: 24.578
Re: Lagrange functie probleem
Ik heb de oplossing niet nagekeken, maar dat zou kunnen kloppen. Je had de functie b(K,L) en dit koppel (K,L) is nu je stationair punt. Ik vermoed dat het nu de bedoeling is om na te gaan of dit overeenstemt met een minimum (met behulp van de Hessiaan doen jullie dat, als ik het goed begrijp).
En nu ben ik echt weg, tot morgen
En nu ben ik echt weg, tot morgen
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 23
Re: Lagrange functie probleem
Ok, nu moet ik dus de gerande Hessiaan berekenen:
Hij staat in dit document:
http://jonas.mukke.org/Vervolg+oefening+wisk.docx
Nu moet ik wss nog lambda berekenen uit mijn lagrange functie?
Hij staat in dit document:
http://jonas.mukke.org/Vervolg+oefening+wisk.docx
Nu moet ik wss nog lambda berekenen uit mijn lagrange functie?
-
- Berichten: 24.578
Re: Lagrange functie probleem
De link werkt hier niet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 23
Re: Lagrange functie probleem
Ok, even veranderd: http://jonas.mukke.org/Vervolg_oefening_wisk.docx
