Pagina 1 van 1
[wiskunde] complexe getallen
Geplaatst: do 08 jan 2009, 16:07
door Kwintenc
Hey allemaal!
Ik zit nu in mijn cursus algebra aan het hoofdstuk over complexe getallen bezig. Ik dacht dat ik alles wel beethad, tot ik enkele oefeningen voor mijn neus kreeg waar ik niet echt wijs uit raak. Zo is er onder meer:
1) Bepaal alle oplossingen in
- oefening1_1.gif (540 Bytes) 400 keer bekeken
van de vergelijking:
- oefening1.gif (761 Bytes) 392 keer bekeken
.
2) Los op in
- oefening1_1.gif (540 Bytes) 400 keer bekeken
:
- oefening2.gif (925 Bytes) 391 keer bekeken
3) Los de vergelijking op naar z, als je weet dat er een reëel nulpunt is:
- oefening3.gif (1.05 KiB) 391 keer bekeken
Als me iemand me op weg kan helpen, dank bij voorbaat!
Re: [wiskunde] complexe getallen
Geplaatst: do 08 jan 2009, 16:09
door jhnbk
een tipje:
1) schrijf z=a+bi en werk uit
2) twee aan twee samennemen.
Re: [wiskunde] complexe getallen
Geplaatst: do 08 jan 2009, 16:21
door Kwintenc
jhnbk schreef:een tipje:
1) schrijf z=a+bi en werk uit
2) twee aan twee samennemen.
voor 1) wordt dat dan: (a+b.i)³ - (a-b.i)³ = (a³+3.a².b.i-3.a.b²-b³.i) - (a³-3.a³.b.i-3.a.b²+b³.i) = 0 ? En dan uitwerken?
en voor 2) wat bedoel je juist met twee aan twee samennemen..?
Re: [wiskunde] complexe getallen
Geplaatst: do 08 jan 2009, 16:44
door dirkwb
Voor 3 je weet dat er één reëel nulpunt is dan zijn de andere twee automatisch complex geconjugeerden van elkaar:
\(( z-a)(bz^2+cz+d)=(z-a) \overline{(... )}(...) \)
Re: [wiskunde] complexe getallen
Geplaatst: do 08 jan 2009, 16:56
door jhnbk
Kwintenc schreef:voor 1) wordt dat dan: (a+b.i)³ - (a-b.i)³ = (a³+3.a².b.i-3.a.b²-b³.i) - (a³-3.a³.b.i-3.a.b²+b³.i) = 0 ? En dan uitwerken?
en voor 2) wat bedoel je juist met twee aan twee samennemen..?
1) volledig uitwerken en dan je conclusies trekken.
2) neem 2 termen, ontbindt, en kan het als een product schrijven.
Re: [wiskunde] complexe getallen
Geplaatst: do 08 jan 2009, 17:03
door dirkwb
jhnbk schreef:een tipje:
1) schrijf z=a+bi en werk uit
Je kan toch ook de Euler notatie gebruiken, dat scheelt heel wat schrijfwerk.
Re: [wiskunde] complexe getallen
Geplaatst: do 08 jan 2009, 17:07
door jhnbk
uiteraard maar lijkt mij hier (voor de TS dan) handiger om het verband te zien.
Re: [wiskunde] complexe getallen
Geplaatst: do 08 jan 2009, 19:01
door Safe
Kwintenc schreef:Hey allemaal!
Ik zit nu in mijn cursus algebra aan het hoofdstuk over complexe getallen bezig. Ik dacht dat ik alles wel beethad, tot ik enkele oefeningen voor mijn neus kreeg waar ik niet echt wijs uit raak. Zo is er onder meer:
1) Bepaal alle oplossingen in [attachment=3030:oefening1_1.gif] van de vergelijking: [attachment=3029:oefening1.gif].
2) Los op in [attachment=3030:oefening1_1.gif] : [attachment=3031:oefening2.gif]
3) Los de vergelijking op naar z, als je weet dat er een reëel nulpunt is: [attachment=3033:oefening3.gif]
Als me iemand me op weg kan helpen, dank bij voorbaat!
2) 'Zie' je, dat z=-1 een opl is? Helpt je dat?
Re: [wiskunde] complexe getallen
Geplaatst: do 08 jan 2009, 22:28
door Safe
3) schrijf: z³-7z-6+j(z²-z+6)=0
Waarom moet de 'j-term' 0 zijn voor het bestaan van een reële opl?