\(\left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\0 & 1 \end{array} \right)\)
Het is niet zo heel moeilijk:det(A-xI) = 0 geeft (1-x)2 . Dus eigenwaarde = 1 met multipliciteit 2.
Het is toch zo dat A diag. is als er een nxn matrix bestaat die n onafhankelijke eigenvectoren heeft?
één eigenvector krijg ik door Ker(xI - A) te nemen. Dit geeft
\(Ker(\left( \begin{array}{cc} 0 & -1 \\0 & 0 \end{array} \right)) = <\left( \begin{array}{cc} 1 \\0 \end{array} \right)>\)
Voor D = P-1AP zijn 2 onafhankelijke eigenvectoren nodig, maar die is er toch niet? Dus A niet diagonalisbaar?
niet-diagonaliseerbaar dus