[wiskunde] zeer lastige integraal

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

[wiskunde] zeer lastige integraal

Hey,

ik zit serieus vast bij volgende integraal:
\(\int \sqrt{x - \sqrt{x^{2}-4}} dx \)
Ik heb al PI geprobeerd, maar dat hielp niet, substitutie van x dr 2 sect, maar ook dat hielp niet :D ik heb al vermenigvuldigd en gedeeld door
\( \sqrt{x + \sqrt{x^{2}-4}}\)
, maar ook dat leek niet te helpen. De integraal wordt dan:
\(\int \frac{2}{\sqrt{x + \sqrt{x^{2}-4}}} dx \)
Hopelijk ziet iemand wel iets. Btw, ik zit in mijn 1ste bachelor wiskunde dus heb nog niet bepaald vergevorderde integratietechnieken gezien :P

Bvd,

Dries
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] zeer lastige integraal

Stel
\(y = \sqrt{x - \sqrt{x^{2}-4}}\)
.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: [wiskunde] zeer lastige integraal

:D Dat volg ik niet...In welke integraal?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] zeer lastige integraal

Nu kan ik niet volgen... In jouw integraal natuurlijk?!
ik zit serieus vast bij volgende integraal:
\(\int \sqrt{x - \sqrt{x^{2}-4}} dx \)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 43

Re: [wiskunde] zeer lastige integraal

ja, heb ik ook geprobeerd, maar kwam niet echt uit....

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: [wiskunde] zeer lastige integraal

Nu kan ik niet volgen... In jouw integraal natuurlijk?!
Ja, ik dacht mss in de 2de, daarmee :P Maar ik moet zeggen dat ik dat al geprobeerd had, en dat maakte het niet bepaald simpelder, of ik deed iets mis :D
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] zeer lastige integraal

Dan is
\(y^2 = x - \sqrt{x^{2}-4}\)
En dan
\(x-y^2 = \sqrt{x^{2}-4}\)
Dus
\(x^2-2xy^2+y^4 = x^{2}-4\)
De x² valt mooi weg, je kan x afzonderen en dx in functie van dy bepalen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: [wiskunde] zeer lastige integraal

Klopt het dat je na uitwerken vindt dat:
\(dx = (\frac{-4}{y^{3}}+y) dy\)
? :D
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] zeer lastige integraal

Dat vond ik ook. Na vermenigvuldiging met y (van de wortel) dus
\(\int y^2 - 4 y^{-2} \,\mbox{d}y\)
En dat is toch doenbaar, niet...? :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: [wiskunde] zeer lastige integraal

Ja idd :D dat is wel doenbaar :P

Bedankt!!!
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] zeer lastige integraal

Graag gedaan...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 43

Re: [wiskunde] zeer lastige integraal

Als ik het op die manier uitwerk, krijg ik hetvolgende, klopt dit?
\( \frac{1}{3} {\sqrt{x - \sqrt{x^{2} - 4} }}}^{3} + \frac{4}{ \sqrt{x - \sqrt{x^{2} - 4 }}} \)
we hadden ook de oplossing gekregen via e-mail van onze coördinatrice en die had hetvolgende als antwoord :
\( 2 \sqrt{x + \sqrt{x^{2}-4}} - \frac{8}{3 {\sqrt{x + \sqrt{x^{2}-4}}}^{3}} \)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] zeer lastige integraal

Er komt een y³/3, dus vergeet je buiten die wortel niet nog het kwadraat ervan als factor...?

Het rekenwerk om aan te tonen dat ze gelijk zijn (of vast te stellen dat ze verschillen) kan je ook zelf wel even proberen - moeilijk is dat niet, alleen wat vervelend... :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 43

Re: [wiskunde] zeer lastige integraal

kwas juist aan het aanpassen ; :D

Spijt me

Gebruikersavatar
Berichten: 43

Re: [wiskunde] zeer lastige integraal

in ieder geval bedankt :D !!

Reageer